1. Какова энтропия числа белых шаров при вытаскивании двух шаров из урны, в которой находятся два белых и один черный

1. Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что энтропия - это мера неопределенности или случайности в системе. Для начала, определим все возможные исходы при вытаскивании двух шаров из урны, содержащей два белых и один черный шар:

- Исход 1: достают два белых шара.
- Исход 2: достают один белый и один черный шар.
- Исход 3: достают два черных шара.

Теперь посчитаем вероятность каждого исхода:
- Вероятность исхода 1: \(P(Исход 1) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) (потому что вероятность достать первый белый шар равна \(\frac{2}{3}\), а вероятность достать второй белый шар - \(\frac{1}{2}\)).
- Вероятность исхода 2: \(P(Исход 2) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) (потому что вероятность достать первый черный шар равна \(\frac{1}{3}\) и вероятность достать второй белый шар - \(\frac{1}{2}\)).
- Вероятность исхода 3: \(P(Исход 3) = \frac{1}{3} \times \frac{0}{1} = 0\) (потому что вероятность достать первый черный шар равна \(\frac{1}{3}\), а вероятность достать второй черный шар - \(\frac{0}{1}\)).

Теперь, чтобы найти энтропию, используем формулу:
\[H = - \sum P(x) \log_2 P(x)\]
где \(P(x)\) - вероятность исхода \(x\).

Вычислим каждую часть:
- \(P(Исход 1) \log_2 P(Исход 1) = \frac{1}{3} \times \log_2(\frac{1}{3})\)
- \(P(Исход 2) \log_2 P(Исход 2) = \frac{1}{3} \times \log_2(\frac{1}{3})\)
- \(P(Исход 3) \log_2 P(Исход 3) = 0\) (так как \(P(Исход 3) = 0\))

Теперь сложим все части:
\[H = \frac{1}{3} \times \log_2(\frac{1}{3}) + \frac{1}{3} \times \log_2(\frac{1}{3}) + 0 = \frac{2}{3} \times \log_2(\frac{1}{3}) \approx -0.918\]

2. Здесь нужно найти энтропию числа козырных карт при извлечении двух карт из колоды из 36 карт.

Для этого нам нужно знать количество козырных карт в колоде. Поскольку из условия не ясно, сколько козырных карт в колоде, давайте рассмотрим два случая:

- Случай 1: если в колоде всего 4 козырные карты, то вероятность достать две козырные карты из колоды можно вычислить по формуле комбинаторики. Существует \(\binom{4}{2}\) способов достать две козырные карты из 4-х, и всего есть \(\binom{36}{2}\) способов достать две карты из 36-ти. Таким образом,
\[P(Две\,козырные\,карты) = \frac{\binom{4}{2}}{\binom{36}{2}}\]

- Случай 2: если в колоде неизвестное количество козырных карт, то мы не можем точно вычислить вероятность. В этом случае энтропия будет максимальна, так как количество козырных карт в колоде неопределенно.

3. В этой задаче нам нужно найти степень неопределенности содержащуюся в эксперименте по угадыванию суммы очков на выбранной кости из полного набора домино.

Для начала, давайте представим, что мы выбираем одну кость из полного набора домино, и пытаемся угадать сумму очков, которые выпадут на этой кости. Поскольку каждая кость имеет две половинки с очками от 0 до 6, общее количество возможных комбинаций - 7 (от 0+0 до 6+6).

Таким образом, степень неопределенности (энтропия) содержится в 7 возможных исходах угадывания суммы очков.

4. В этой задаче нужно найти энтропию числа тузов при извлечении трех карт из колоды с картинками.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько всего карт с картинками в колоде, и сколько из них являются тузами. Поскольку из условия не ясно, столько карт с картинками в колоде и сколько из них являются тузами, мы не можем точно вычислить энтропию. В этом случае энтропия будет максимальна, так как количество карт с картинками и количество тузов в колоде неизвестно.

5. Чтобы найти значение дифференциальной энтропии для равномерного распределения, нужно знать количество возможных исходов и вероятность каждого исхода.

Пусть \(N\) - количество возможных исходов, и \(P_i\) - вероятность \(i\)-го исхода для \(i = 1, 2, 3, ..., N\). Для равномерного распределения вероятности каждого исхода одинаковы.

Тогда, дифференциальная энтропия будет равна:
\[H = -\sum_{i=1}^{N} P_i \log_2(P_i)\]

6. Чтобы найти значение дифференциальной энтропии для показательного закона распределения, нужно знать функцию плотности вероятности данного распределения и использовать интеграл:

\[H = -\int f(x) \log_2(f(x)) dx\]

где \(f(x)\) - функция плотности вероятности.

\(\textbf{Помните, что ответы на вопросы 2, 4 и 6 зависят от предоставленной информации и могут быть разными в зависимости от количества карт в колоде и других факторов.}\)