1. Какова емкость соединенных конденсаторов, если плоский конденсатор емкостью 64 мкФ разрезан на 4 равные части

Здравствуйте! Давайте посчитаем каждую задачу по порядку:

1. В данной задаче плоский конденсатор емкостью 64 мкФ разрезан на 4 равные части и соединен последовательно. Чтобы найти емкость соединенных конденсаторов, мы можем использовать формулу для рассчета емкости конденсаторов, соединенных последовательно. Формула известна и выглядит следующим образом:

\(\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4}\)

Где \(C\) - итоговая емкость, а \(C_1, C_2, C_3, C_4\) - емкости каждой из 4 равных частей конденсатора.

Так как конденсаторы разрезаны на равные части, то емкость каждой части будет равна одной четвертой от исходной емкости: \(C_1 = C_2 = C_3 = C_4 = \frac{64 \ мкФ}{4} = 16 \ мкФ\).

Подставляя значения в формулу, получим:

\(\frac{1}{C} = \frac{1}{16 \ мкФ} + \frac{1}{16 \ мкФ} + \frac{1}{16 \ мкФ} + \frac{1}{16 \ мкФ}\)

Упрощаем:

\(\frac{1}{C} = \frac{4}{16 \ мкФ}\)

\(\frac{1}{C} = \frac{1}{4 \ мкФ}\)

Переворачиваем дробь:

\(C = 4 \ мкФ\)

Таким образом, емкость соединенных конденсаторов будет составлять 4 мкФ.

2. В этой задаче плоский конденсатор емкостью 114 мкФ разрезан на 9 равных частей и соединен параллельно. Для рассчета емкости конденсаторов, соединенных параллельно, используется следующая формула:

\(C = C_1 + C_2 + C_3 + ... + C_n\)

Где \(C\) - итоговая емкость, а \(C_1, C_2, C_3, ..., C_n\) - емкости каждой из 9 равных частей конденсатора.

Так как конденсаторы разрезаны на равные части, то емкость каждой части будет равна одной девятой от исходной емкости: \(C_1 = C_2 = C_3 = ... = C_9 = \frac{114 \ мкФ}{9} = 12,6667 \ мкФ\).

Подставляя значения в формулу, получим:

\(C = 12,6667 \ мкФ + 12,6667 \ мкФ + 12,6667 \ мкФ + ... + 12,6667 \ мкФ\)

Упрощаем:

\(C = 9 \cdot 12,6667 \ мкФ\)

\(C = 114 \ мкФ\)

Таким образом, емкость соединенных конденсаторов будет составлять 114 мкФ.

3. В этой задаче нам дано, что энергия конденсатора после заполнения диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 3 составляет 30 мкДж, а энергия конденсатора без диэлектрика - 30 мкДж. Для рассчета энергии конденсатора используется следующая формула:

\(W = \frac{1}{2} C V^2\)

Где \(W\) - энергия конденсатора, \(C\) - его емкость, \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти емкость конденсатора после заполнения диэлектриком. Подставляя известные значения в формулу, получим:

\(30 \ мкДж = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2\)

Так как напряжение мы не знаем, но знаем, что оно одно и то же для обоих случаев (с и без диэлектрика), то напряжение можно сократить из уравнения:

\(\frac{30 \ мкДж}{V^2} = \frac{1}{2} C\)

Теперь мы можем найти новую емкость, используя значение диэлектрической проницаемости 3. Для этого умножим исходную емкость без диэлектрика на значение проницаемости:

\(\frac{1}{2} C = 30 \ мкДж \cdot 3\)

\(\frac{1}{2} C = 90 \ мкДж\)

Упрощаем:

\(C = 180 \ мкДж\)

Таким образом, энергия конденсатора после заполнения диэлектриком будет составлять 180 мкДж.

Надеюсь, я смог вам помочь! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.