1) Какова емкость конденсатора в пФ, если колебательный контур с индуктивностью 10 мГн настроен на длину волны 1000

Конечно! Давайте решим эти задачи по очереди.

1) Для решения первой задачи, нам понадобится использовать формулу для расчета индуктивности конденсатора \( C = \frac{1}{LC} \), где L - индуктивность, C - емкость конденсатора, и \( \lambda \) - длина волны.

Для начала, давайте найдем значение \( \lambda \) в метрах, используя формулу "скорость света = частота × длина волны" (\( f = \frac{c}{\lambda} \)), где c - скорость света (приближенно равна \( 3 \times 10^8 \) м/с), а f - частота.

Длина волны равна \( 1000 \) м, поэтому \( \lambda = \frac{1000}{f} \). В нашем случае, мы не знаем частоту, поэтому мы можем найти ее, используя скорость света:

\[ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1000 \, \text{м}} = 3 \times 10^5 \, \text{Гц} \]

Теперь у нас есть значение частоты. Теперь мы можем использовать формулу \( C = \frac{1}{LC} \), чтобы найти емкость конденсатора.

Если \( L = 10 \) мГн (\( 10 \times 10^{-3} \) Гн), то мы можем записать формулу как \( C = \frac{1}{10 \times 10^{-3} \times 3 \times 10^5} \).

Подсчитаем это выражение:

\[ C = \frac{1}{10 \times 10^{-3} \times 3 \times 10^5} = \frac{1}{3 \times 10^3} = 0.333 \, \text{мкФ} = 333 \, \text{нФ} \]

Таким образом, ёмкость конденсатора составляет 333 нанофарада (нФ).

2) Вторая задача требует расчета давления углекислого газа при известной температуре и плотности.

Давайте воспользуемся уравнением состояния идеального газа \( PV = nRT \), где P - давление, V - объем газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, и T - абсолютная температура газа.

Чтобы найти давление, нам нужно знать объем и количество вещества. В данной задаче объем неизвестен, поэтому нам потребуется другая формула, связывающая плотность, массу и объем:

\[ \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \]

Таким образом, мы можем выразить объем газа:

\[ \text{объем} = \frac{\text{масса}}{\text{плотность}} \]

Масса газа нам неизвестна, но она не понадобится для расчета давления, так как она сократится.

Таким образом, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа следующим образом:

\[ P = \frac{nRT}{V} \]

Теперь мы знаем все величины, кроме давления.

Единственное, что нам осталось учесть, это то, что плотность дана в кг/м^3, но нам надо перевести ее в кг/дм^3, так как в данной задаче давление будет дано в паскалях, а паскаль равен \( \text{Н/м}^2 \), или \( \text{кг/м} \cdot \text{с}^2 \).

1 дм^3 = \( 10^{-3} \) м^3, поэтому 1 кг/м^3 = \( 10^3 \) г/дм^3 = 1 г/см^3 = 1 мл/см^3.

Теперь, имея все эти значения, давайте решим задачу:

Дано: \( \rho = 4,4 \) кг/м^3, T = 27°С.

1 г/см^3 = 1 мл/см^3 = \( 10^{-3} \) л/см^3 = \( 10^{-3} \) м^3/см^3 = \( 10^{3} \) кг/м^3.

Таким образом, \( \rho = 4,4 \times 10^{3} \) кг/м^3.

Подставляя значения в наше уравнение, мы получим:

\[ P = \frac{nRT}{V} = \frac{RT}{V} \times 4,4 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \times g \]

Здесь g - это ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2).

Теперь давайте найдем значение V. Мы знаем, что плотность равна \( \frac{\text{масса}}{V} \), поэтому \( V = \frac{\text{масса}}{\text{плотность}} \).
Поскольку масса нам неизвестна, мы можем просто записать:

\[ V = \frac{1}{\rho} \]

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[ P = \frac{RT}{\frac{1}{\rho}} \times 4,4 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \times g \]

Теперь рассчитаем это выражение:

\[ P = \frac{RT}{\frac{1}{4,4 \times 10^3}} \times g = 4,4 \times 10^3 \times RT \times g \]

Будем считать R и g постоянными, \( R = 8,314 \) Дж/(моль·К), g = 9,8 м/с^2.

\[ P = 4,4 \times 10^3 \times 8,314 \times (27 + 273) \times 9,8 = \ldots \]

После подсчета, получаем около \( \ldots \) паскаля.

Таким образом, давление углекислого газа при температуре 27°С будет равно примерно \( \ldots \) паскаля.