1. Какова длина волны монохроматического излучения, если лампа имеет световой поток 750 лм и электрическую мощность

Задача 1.
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для светового потока: $\mathrm{\Phi }=\frac{P}{\lambda }$, где $\mathrm{\Phi }$ - световой поток, $P$ - электрическая мощность источника света, $\lambda$ - длина волны.

Мы знаем, что световой поток равен 750 лм и электрическая мощность равна 5,5 Вт. Подставим эти значения в формулу и решим ее относительно длины волны:

$\lambda =\frac{P}{\mathrm{\Phi }}$
$\lambda =\frac{5,5\text{Вт}}{750\text{лм}}$

Расчет:
$\lambda =0,00733\text{м}\approx 7,33\text{мкм}$

Таким образом, длина волны монохроматического излучения составляет около 7,33 мкм.

Задача 2.
В этой задаче нам нужно найти энергетический поток излучения газосветной лампы для каждой из длин волн.

Энергетический поток связан со световым потоком следующим образом: $\varphi =\frac{\mathrm{\Phi }}{\lambda }$, где $\varphi$ - энергетический поток, $\mathrm{\Phi }$ - световой поток, $\lambda$ - длина волны.

Мы знаем световые потоки для каждой длины волны и соответствующие длины волн. Подставим значения в формулу для каждой волны:

${\varphi }_1=\frac{{\mathrm{\Phi }}_1}{{\lambda }_1}=\frac{0,7\text{лм}}{656\text{нм}}$
${\varphi }_2=\frac{{\mathrm{\Phi }}_2}{{\lambda }_2}=\frac{0,3\text{лм}}{486\text{нм}}$

Расчет:
${\varphi }_1\approx 1,07\times {10}^{-3}\text{Вт/м}$
${\varphi }_2\approx 6,17\times {10}^{-4}\text{Вт/м}$

Таким образом, энергетический поток излучения газосветной лампы с длиной волны 656 нм составляет около $1,07\times {10}^{-3}$ Вт/м, а с длиной волны 486 нм - около $6,17\times {10}^{-4}$ Вт/м.

Задача 3.
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для интенсивности света: $I=\frac{\mathrm{\Phi }}{A}$, где $I$ - интенсивность света, $\mathrm{\Phi }$ - световой поток, $A$ - площадь.

Мы знаем, что световой поток, который можно наблюдать в темную ночь, составляет около ${10}^{-33}$ лм, а площадь зрачка составляет 0,5 см², что равно $5\times {10}^{-6}$ м². Нам нужно найти минимальную силу света источника, чтобы его можно было наблюдать с расстояния в 5 км.

Подставим значения в формулу и решим ее относительно светового потока:

$I=\frac{\mathrm{\Phi }}{A}$
$\mathrm{\Phi }=I\times A$

Так как интенсивность света равна минимально наблюдаемому световому потоку, то $I={10}^{-33}$ лм/м². Подставим значения и решим уравнение:

$\mathrm{\Phi }={10}^{-33}\text{лм/м²}\times 5\times {10}^{-6}\text{м²}$

Расчет:
$\mathrm{\Phi }=5\times {10}^{-39}\text{лм}$

Таким образом, минимальная сила света источника должна быть равна $5\times {10}^{-39}$ лм, чтобы его можно было наблюдать в темную ночь с расстояния в 5 км.