1) Какова длина стороны основания треугольной пирамиды? 2) Какова площадь боковой поверхности пирамиды?

1) Чтобы найти длину стороны основания треугольной пирамиды, необходимо знать некоторые характеристики пирамиды, а именно её высоту и площадь основания. Пусть высота пирамиды обозначается как \(h\), а площадь основания - как \(A\).

Для начала, нужно понять, какой тип треугольника задан в основании пирамиды. Если известно, что треугольник равносторонний, значит его стороны равны между собой. Если же треугольник не равносторонний, попробуем разложить его на более простые фигуры, для которых мы уже можем найти длины сторон.

Пусть треугольник разложен на три отрезка, между которыми образуются углы. Обозначим эти отрезки как \(a\), \(b\) и \(c\), а углы, образующиеся между отрезками, как \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\). В таком случае, мы можем применить теорему косинусов. Для каждого из углов:\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\alpha)
\]\[
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(\beta)
\]\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)
\]

Если треугольник равносторонний, то угол между сторонами равен 60 градусам и \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\). В этом случае формулы упрощаются до:\[
a^2 = b^2 + c^2 - bc
\]\[
b^2 = a^2 + c^2 - ac
\]\[
c^2 = a^2 + b^2 - ab
\]

Подставив известные значения в соответствующие формулы, можно решить систему уравнений и найти значения сторон треугольника. Обратите внимание, что в зависимости от данных задачи может быть несколько возможных решений.

2) Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы должны знать периметр основания и высоту пирамиды. Пусть периметр основания пирамиды равен \(P\), а её высота - \(h\).

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:\[
S_{\text{бок}} = \frac{1}{2}Ph
\]

Где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(P\) - периметр основания и \(h\) - высота пирамиды.

Таким образом, подставив известные значения в формулу, мы можем получить площадь боковой поверхности пирамиды.