1. Какова длина отрезка SO в четырехугольной пирамиде SABCD, где точка O является центром основания, S - вершина

Давайте решим первую задачу.

1. Нам дана четырехугольная пирамида SABCD, где точка O является центром основания. Задача состоит в том, чтобы найти длину отрезка SO.

Для начала, мы можем заметить, что пирамида SABCD имеет треугольную основу SCD, так как SABCD - четырехугольная. Точка O является центром этой треугольной основы, потому что она является центром основания пирамиды.

Давайте обратимся к треугольнику SCD, который является основой пирамиды. Мы знаем, что SB = 34 и BD = 60. Длина отрезка SO будет равна сумме длины отрезков SB и BO.

Для того чтобы найти BO, мы можем воспользоваться свойством центра основания пирамиды, которое гласит, что центр основания пирамиды разделяет боковые ребра пирамиды пополам. Таким образом, BO равно половине BD.

BO = \(\frac{1}{2}\) BD = \(\frac{1}{2}\) * 60 = 30.

Теперь мы можем найти длину отрезка SO:

SO = SB + BO = 34 + 30 = 64.

Итак, длина отрезка SO равна 64.

Перейдем к решению второй задачи.

2. Нам дана правильная шестиугольная пирамида с основанием в форме шестиугольника, где стороны основания равны 48, и боковые ребра равны X.

Для нахождения площади боковой поверхности, нам нужно найти площадь плоскости, образованной боковыми треугольниками пирамиды.

Поскольку дана правильная шестиугольная пирамида, каждый боковой треугольник является равносторонним. Известно, что сторона основания равна 48. Давайте обозначим сторону треугольника как a.

Так как треугольник равносторонний, его высота равна \(\frac{{a \sqrt{3}}}{2}\), где \(\sqrt{3}\) - корень из 3.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = \(\frac{1}{2}\)bh, где b - основание треугольника, h - высота треугольника.

Заметим, что основание треугольника является стороной шестиугольника, т.е. b = a = 48.

Теперь, найдем площадь одного треугольника, S1:

S1 = \(\frac{1}{2}\) * 48 * \(\frac{{48 \sqrt{3}}}{2}\) = 24 * 48 \(\sqrt{3}\) = 1152 \(\sqrt{3}\).

Так как пирамида имеет 6 боковых треугольников, площадь боковой поверхности будет равна 6 * S1:

S = 6 * 1152 \(\sqrt{3}\) = 6912 \(\sqrt{3}\).

Итак, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 6912 \(\sqrt{3}\).

Надеюсь, эти решения помогли вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.