1) Какова длина бокового ребра у правильной усеченной четырехугольной пирамиды с высотой 7 см и сторонами оснований

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Для начала определим, что такое правильная усеченная четырехугольная пирамида. Это пирамида, у которой основания являются правильными четырехугольниками, а все боковые ребра имеют одинаковую длину.

Поскольку у нас даны высота равная 7 см и стороны оснований 10 см и 2 см, давайте найдем длину бокового ребра.

Чтобы найти длину бокового ребра, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, половиной разницы сторон оснований и высотой пирамиды.

По теореме Пифагора: \( a^2 = c^2 - b^2 \), где \( a \) - длина бокового ребра, \( c \) - половина разницы сторон оснований, \( b \) - высота пирамиды.

Подставим известные значения в формулу: \( a^2 = 10^2 - 2^2 = 100 - 4 = 96 \).

Теперь найдем значение длины бокового ребра: \( a = \sqrt{96} \approx 9.8 \) (округлим до одного знака после запятой).

Таким образом, длина бокового ребра усеченной пирамиды составляет примерно 9.8 см.

2) Чтобы найти площадь сечения, проходящего через середину высоты параллельно основанию, нужно найти площади обоих оснований (правильных четырехугольников) и сложить их.

Площадь правильного четырехугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{4} \cdot n \cdot l^2 \cdot \cot(\frac{\pi}{n}) \), где \( n \) - количество сторон четырехугольника, \( l \) - длина стороны.

Для основания с длиной стороны 10 см:
\( S_1 = \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot 10^2 \cdot \cot(\frac{\pi}{4}) \).

Для основания с длиной стороны 2 см:
\( S_2 = \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot 2^2 \cdot \cot(\frac{\pi}{4}) \).

Таким образом, площадь сечения будет равна: \( S_{\text{сечения}} = S_1 + S_2 \).

3) Чтобы найти высоту полной пирамиды, из которой получилась данная усеченная пирамида, нужно знать исходные размеры усеченной пирамиды (высоту, высоту усечения, стороны оснований).

Если у нас есть высота усеченной пирамиды и высота усечения, мы можем найти высоту полной пирамиды с помощью подобия треугольников.

Формула для вычисления высоты полной пирамиды по высоте усеченной пирамиды и высоте усечения: \( h_{\text{полная}} = \frac{h_{\text{усеченная}}}{h_{\text{усечения}}} \).

Однако, поскольку у нас есть только размеры сторон оснований, мы не можем найти высоту полной пирамиды.

Извините, но без дополнительной информации о размерах сторон оснований мы не можем определить высоту полной пирамиды.

Пожалуйста, уточните размеры сторон оснований, чтобы мы могли рассчитать высоту полной пирамиды.