1) Какова длина AC, если известно, что AH перпендикулярна α, а AB и AC - наклонные и AB = 12, HC = 6√6 ? 2) Какова

Предоставленные задачи связаны с геометрией и треугольниками. Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Дано: AH перпендикулярна α, AB = 12, HC = 6√6.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину AC. По теореме Пифагора для треугольника ABC с прямым углом в C, сумма квадратов длин катетов (AB и HC) равна квадрату длины гипотенузы AC.

\[AC^2 = AB^2 + HC^2\]

Подставим известные значения:

\[AC^2 = 12^2 + (6\sqrt{6})^2\]
\[AC^2 = 144 + 216\]
\[AC^2 = 360\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон выражения:

\[AC = \sqrt{360}\]

Дальше мы можем упростить корень:

\[AC = \sqrt{36 \cdot 10}\]
\[AC = \sqrt{36} \cdot \sqrt{10}\]

Так как \(\sqrt{36} = 6\), то:

\[AC = 6\sqrt{10}\]

Таким образом, длина AC равна \(6\sqrt{10}\).

2) Дано: AH перпендикулярна α, AB - наклонная.

Если задано только, что AH перпендикулярна α и AB является наклонной, то без дополнительной информации мы не можем найти длину AB.

3) Дано: AH перпендикулярна α, AB - наклонная.

Нам также необходима дополнительная информация для нахождения длины AB. Мы можем использовать различные виды треугольников и особенности связанных углов для получения больше данных и решить задачу. Чтобы продолжить, пожалуйста, предоставьте больше информации или точные условия задачи, чтобы мы смогли предоставить полный ответ.