1. Какова была первоначальная длина бедренной кости, если при приложении нагрузки 9 кН она удлинилась на 0,53

1. Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу для вычисления изменения длины материала под действием нагрузки, известную как формулу продольного удлинения \( \Delta L = \frac{{F \cdot L}}{{E \cdot A}} \), где:

- \( \Delta L \) - изменение длины материала,
- \( F \) - приложенная сила,
- \( L \) - исходная длина материала,
- \( E \) - модуль Юнга (коэффициент упругости) материала,
- \( A \) - площадь поперечного сечения материала.

Известные данные в задаче:
- \( F = 9 \) кН (килоньютон, где 1 кН = 1000 Н),
- \( \Delta L = 0,53 \) мм (миллиметр),
- наружный диаметр кости = 30 мм,
- толщина стенок кости = 4 мм,
- модуль Юнга \( E = 22,5 \times 10^3 \) кПа (килопаскаль, где 1 кПа = 1000 Па).

Первым шагом рассчитаем площадь поперечного сечения кости. Если предположить, что кость имеет цилиндрическую форму, то формула для вычисления площади поперечного сечения \( A \) будет следующей: \( A = \pi \cdot (R^2 - r^2) \), где:

- \( R \) - радиус внешнего диаметра кости,
- \( r \) - радиус внутреннего диаметра кости.

Радиус внешнего диаметра кости: \( R = \frac{{30 \, \text{мм}}}{2} = 15 \, \text{мм} = 0,015 \, \text{м} \).
Радиус внутреннего диаметра кости: \( r = \frac{{30 \, \text{мм}}}{2} - 4 \, \text{мм} = 11 \, \text{мм} = 0,011 \, \text{м} \).

Теперь можем вычислить площадь поперечного сечения кости: \( A = \pi \cdot (0,015^2 - 0,011^2) \).
\( A \approx 0,00132 \, \text{м}^2 \).

Теперь, используя формулу продольного удлинения, можем вычислить исходную длину кости \( L \):
\( 0,53 \, \text{мм} = \frac{{9 \, \text{кН} \cdot L}}{{22,5 \times 10^3 \, \text{кПа} \cdot 0,00132 \, \text{м}^2}} \).

Для удобства расчетов, давайте переведем все в одни и те же единицы измерения:
\( L = \frac{{0,53 \, \text{мм} \cdot 1000}}{{9 \, \text{кН} \cdot 22,5 \times 10^3 \, \text{кПа} \cdot 0,00132 \, \text{м}^2}} \).

После подсчета получаем:
\( L \approx 1,75304 \) м.

Итак, первоначальная длина бедренной кости составляет примерно 1,75304 метра.

2. Для данной задачи также требуется использовать формулу для вычисления изменения длины материала под действием нагрузки \( \Delta L = \frac{{F \cdot L}}{{E \cdot A}} \).

Известные данные в задаче:
- изменение длины \( \Delta L = 7 \) мм,
- длина мышцы \( L = 10 \) см,
- диаметр мышцы \( D = 1 \) см,
- модуль упругости мышечной ткани \( E \) должен быть найден.

Первым шагом рассчитаем площадь поперечного сечения мышцы. Если предположить, что мышца имеет цилиндрическую форму, то площадь поперечного сечения \( A \) будет следующей: \( A = \pi \cdot \left(\frac{{D^2}}{4}\right) \).

Мы можем вычислить площадь поперечного сечения:
\( A = \pi \cdot \left(\frac{{(1 \, \text{см})^2}}{4}\right) \).

Для удобства расчетов, давайте переведем все в одни и те же единицы измерения:
\( A = \pi \cdot \left(\frac{{(1 \, \text{см})^2}}{4}\right) \cdot \left(\frac{{1 \, \text{см}}}{10 \, \text{мм}}\right)^2 \).
\( A \approx 0,00785398 \) мм².

Теперь, используя формулу продольного удлинения, можем решить задачу:
\( 7 \, \text{мм} = \frac{{F \cdot 0,1 \, \text{м} \cdot 0,00785398 \, \text{мм}^2}}{{E \cdot 0,00785398 \, \text{мм}^2}} \).

Упростим формулу:
\( 7 \, \text{мм} = \frac{{F \cdot 0,1 \, \text{м}}}{{E}} \).

Теперь можем выразить модуль упругости мышечной ткани \( E \):
\( E = \frac{{F \cdot 0,1 \, \text{м}}}{{7 \, \text{мм}}} \).

Посчитаем:
\( E \approx \frac{{F \cdot 0,1 \, \text{м}}}{{0,007 \, \text{м}}} \).

Итак, модуль упругости мышечной ткани равен примерно \( \frac{{F \cdot 0,1 \, \text{м}}}{{0,007 \, \text{м}}} \).