1) Какова была начальная скорость ракеты, если она разорвалась через 6,3 секунды после запуска, а звук взрыва

1) Чтобы найти начальную скорость ракеты, нам необходимо использовать формулу времени: \( t = t_1 + t_2 \), где \( t \) - время, прошедшее с момента запуска ракеты до момента взрыва, \( t_1 \) - время, за которое звук взрыва достиг места запуска, и \( t_2 \) - время, потребовавшееся звуку для достижения места запуска после взрыва.

В данной задаче \( t = 6.3 \) секунды, \( t_1 = 0.4 \) секунды и скорость звука \( v_s = 335 \) м/с.

Заменив значения в формуле, получаем уравнение: \( 6.3 = 0.4 + t_2 \)

Теперь найдем значение \( t_2 \), выразив его: \( t_2 = t - t_1 \).

Подставим значения: \( t_2 = 6.3 - 0.4 = 5.9 \) секунд.

Теперь мы можем найти начальную скорость ракеты, используя формулу \( v = \frac{d}{t} \), где \( d \) - расстояние, пройденное звуком.

Для нахождения расстояния \( d \) мы можем использовать формулу \( d = v_s \cdot t_2 \).

Подставив значения, получим: \( d = 335 \cdot 5.9 = 1976.5 \) м.

Теперь, зная расстояние \( d \) и время \( t_2 \), мы можем найти начальную скорость ракеты:

\[ v = \frac{d}{t_2} = \frac{1976.5}{5.9} \approx 334.8 \ м/с \]

Итак, начальная скорость ракеты составляет примерно 334.8 м/с.

2) Чтобы найти время, через которое ракета разорвалась после запуска, мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущей задаче.

В данном случае \( v = 56 \) м/с, \( t_1 = 0.45 \) секунды и скорость звука \( v_s = 335 \) м/с.

Теперь найдем значение \( t_2 \) по формуле \( t_2 = \frac{d}{v_s} \), где \( d \) - расстояние, пройденное звуком.

Мы можем выразить \( d \) с использованием формулы \( d = v \cdot t_2 \).

Подставив значения, получаем: \( d = 56 \cdot t_2 \).

Теперь мы можем записать уравнение времени: \( t = t_1 + t_2 \), где \( t \) - время, прошедшее с момента запуска ракеты до момента взрыва.

Подставим значения: \( t = 0.45 + t_2 \).

Заменим значение \( t_2 \): \( t = 0.45 + \frac{d}{v_s} \).

Теперь найдем значение \( d \), используя формулу \( d = v_s \cdot t \).

Подставим значение \( t \): \( d = 335 \cdot (0.45 + \frac{d}{v_s}) \).

Распишем выражение: \( d = 150.75 + d \).

Решим это уравнение относительно \( d \):

\[ d - d = 150.75 \]
\[ 0 = 150.75 \]

Уравнение не имеет решений. Ошибка в моделировании задачи.

Итак, без дополнительной информации мы не можем точно определить время, через которое ракета разорвалась после запуска в данной конкретной ситуации. Может быть ошибка в изначальных данных или потребуется дополнительная информация для решения задачи.