1. Какова большая полуось орбиты астероида и его период обращения в звездах, если синодический период составляет

1. Чтобы найти большую полуось орбиты астероида и его период обращения вокруг звезды, мы можем использовать формулы, основанные на законах Кеплера.

Период обращения астероида вокруг звезды можно найти, используя формулу:

\[
T = \frac{{T_s \cdot T_{\text{asteroid}}}}{{T_s - T_{\text{asteroid}}}}
\]

Где \(T_s\) - период обращения звезды (в данном случае неизвестен), а \(T_{\text{asteroid}}\) - период обращения астероида (700 суток).

Теперь, чтобы найти большую полуось орбиты, мы можем использовать второй закон Кеплера:

\[
T^2 = \frac{{4 \cdot \pi^2 \cdot a^3}}{{G \cdot M}}
\]

Где \(a\) - большая полуось орбиты астероида, \(G\) - гравитационная постоянная и \(M\) - масса звезды.

Так как у нас нет конкретных значений для массы звезды или гравитационной постоянной, мы не можем найти точные значения большой полуоси и периода обращения астероида в звездах. Однако я могу продемонстрировать, как использовать эти формулы с известными значениями. Например, если мы предположим, что масса звезды равна массе Солнца, \(M = 2 \times 10^{30}\) кг, и гравитационная постоянная \(G = 6.67 \times 10^{-11}\) м^3 / (кг \cdot с^2), мы можем найти примерное значение большой полуоси и периода обращения астероида в звездах.

2. Чтобы найти расстояние от Земли до кометы Галлея, можно использовать формулу параллакса:

\[
d = \frac{1}{\text{параллакс}}
\]

Где \(d\) - расстояние до кометы, а параллакс представляет собой угловую разницу между направлением на комету с поверхности Земли и направлением на комету со Солнца, выраженную в угловых секундах.

В вашем примере, горизонтальный параллакс равен 0.5"71. Сначала необходимо преобразовать его в градусы:

\[
\text{параллакс (в градусах)} = \frac{\text{горизонтальный параллакс}}{3600}
\]

Затем, чтобы найти расстояние \(d\), мы можем использовать следующую формулу:

\[
d = \frac{1}{\text{параллакс (в градусах)}} \cdot 206265
\]

206265 - число угловых секунд в радиане. Подставив значение параллакса, мы можем найти расстояние до кометы Галлея.

3. Звездный период обращения вымышленной планеты вокруг Солнца можно найти, зная ее синодический период обращения и период обращения Солнца вокруг галактического центра.

Звездный период обращения планеты можно рассчитать по следующей формуле:

\[
T_{\text{звезда}} = \frac{{T_{\text{синодический}} \cdot T_{\text{солнца}}}}{{T_{\text{синодический}} - T_{\text{солнца}}}}
\]

Где \(T_{\text{синодический}}\) - синодический период обращения планеты, а \(T_{\text{солнца}}\) - период обращения Солнца вокруг галактического центра.

4. Чтобы найти синодический период обращения астероида, известный звездный период, можно использовать следующую формулу:

\[
T_{\text{синодический}} = \frac{{T_{\text{звезда}} \cdot T_{\text{солнца}}}}{{T_{\text{звезда}} + T_{\text{солнца}}}}
\]

Где \(T_{\text{звезда}}\) - звездный период обращения астероида, а \(T_{\text{солнца}}\) - период обращения Солнца вокруг галактического центра.

5. Для нахождения синодического и сидерического периодов обращения астероида Квавар с известным радиусом орбиты, можно использовать следующие формулы:

Сидерический период обращения астероида:

\[
T_{\text{сидерический}} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{a^3}}{{G \cdot M_{\text{солнце}}}}}
\]

Где \(a\) - радиус орбиты астероида Квавар, \(G\) - гравитационная постоянная, а \(M_{\text{солнце}}\) - масса Солнца.

Синодический период обращения астероида:

\[
T_{\text{синодический}} = \frac{{T_{\text{сидерический}} \cdot T_{\text{солнца}}}}{{T_{\text{сидерический}} - T_{\text{солнца}}}}
\]

Где \(T_{\text{солнца}}\) - период обращения Солнца вокруг галактического центра.

Учитывайте, что для получения точных значений необходимы точные значения массы Солнца и гравитационной постоянной, которые в данном случае я принял за предельные константы. Реальные значения могут отличаться от приведенных.