1. Какова большая полуось орбиты астероида и его период обращения в звездах, если синодический период составляет

1. Чтобы найти большую полуось орбиты астероида и его период обращения вокруг звезды, мы можем использовать формулы, основанные на законах Кеплера.

Период обращения астероида вокруг звезды можно найти, используя формулу:

$$T=\frac{T_s\cdot T_{\text{asteroid}}}{T_s-T_{\text{asteroid}}}$$

Где $T_s$ - период обращения звезды (в данном случае неизвестен), а $T_{\text{asteroid}}$ - период обращения астероида (700 суток).

Теперь, чтобы найти большую полуось орбиты, мы можем использовать второй закон Кеплера:

$$T^2=\frac{4\cdot {\pi }^2\cdot a^3}{G\cdot M}$$

Где $a$ - большая полуось орбиты астероида, $G$ - гравитационная постоянная и $M$ - масса звезды.

Так как у нас нет конкретных значений для массы звезды или гравитационной постоянной, мы не можем найти точные значения большой полуоси и периода обращения астероида в звездах. Однако я могу продемонстрировать, как использовать эти формулы с известными значениями. Например, если мы предположим, что масса звезды равна массе Солнца, $M=2\times {10}^{30}$ кг, и гравитационная постоянная $G=6.67\times {10}^{-11}$ м^3 / (кг \cdot с^2), мы можем найти примерное значение большой полуоси и периода обращения астероида в звездах.

2. Чтобы найти расстояние от Земли до кометы Галлея, можно использовать формулу параллакса:

$$d=\frac{1}{\text{параллакс}}$$

Где $d$ - расстояние до кометы, а параллакс представляет собой угловую разницу между направлением на комету с поверхности Земли и направлением на комету со Солнца, выраженную в угловых секундах.

В вашем примере, горизонтальный параллакс равен 0.5"71. Сначала необходимо преобразовать его в градусы:

$$\text{параллакс (в градусах)}=\frac{\text{горизонтальный параллакс}}{3600}$$

Затем, чтобы найти расстояние $d$, мы можем использовать следующую формулу:

$$d=\frac{1}{\text{параллакс (в градусах)}}\cdot 206265$$

206265 - число угловых секунд в радиане. Подставив значение параллакса, мы можем найти расстояние до кометы Галлея.

3. Звездный период обращения вымышленной планеты вокруг Солнца можно найти, зная ее синодический период обращения и период обращения Солнца вокруг галактического центра.

Звездный период обращения планеты можно рассчитать по следующей формуле:

$$T_{\text{звезда}}=\frac{T_{\text{синодический}}\cdot T_{\text{солнца}}}{T_{\text{синодический}}-T_{\text{солнца}}}$$

Где $T_{\text{синодический}}$ - синодический период обращения планеты, а $T_{\text{солнца}}$ - период обращения Солнца вокруг галактического центра.

4. Чтобы найти синодический период обращения астероида, известный звездный период, можно использовать следующую формулу:

$$T_{\text{синодический}}=\frac{T_{\text{звезда}}\cdot T_{\text{солнца}}}{T_{\text{звезда}}+T_{\text{солнца}}}$$

Где $T_{\text{звезда}}$ - звездный период обращения астероида, а $T_{\text{солнца}}$ - период обращения Солнца вокруг галактического центра.

5. Для нахождения синодического и сидерического периодов обращения астероида Квавар с известным радиусом орбиты, можно использовать следующие формулы:

Сидерический период обращения астероида:

$$T_{\text{сидерический}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{a^3}{G\cdot M_{\text{солнце}}}}$$

Где $a$ - радиус орбиты астероида Квавар, $G$ - гравитационная постоянная, а $M_{\text{солнце}}$ - масса Солнца.

Синодический период обращения астероида:

$$T_{\text{синодический}}=\frac{T_{\text{сидерический}}\cdot T_{\text{солнца}}}{T_{\text{сидерический}}-T_{\text{солнца}}}$$

Где $T_{\text{солнца}}$ - период обращения Солнца вокруг галактического центра.

Учитывайте, что для получения точных значений необходимы точные значения массы Солнца и гравитационной постоянной, которые в данном случае я принял за предельные константы. Реальные значения могут отличаться от приведенных.