1) Какова апофема данной правильной 7-угольной пирамиды с основанием длиной 6 см и боковой поверхностью площадью

Конечно! Давайте начнем с первой задачи:

1) Для решения этой задачи нам нужно вычислить апофему данной правильной 7-угольной пирамиды. Первым шагом мы можем найти площадь основания пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти с помощью формулы для площади правильного многоугольника:

\[S_{осн} = \frac{n \cdot a \cdot s}{2},\]

где \(n\) - количество сторон основания, \(a\) - длина стороны основания, \(s\) - длина стороны пирамиды.

В данном случае, у нас 7 сторон основания и длина стороны \(a\) равна 6 см. Подставив значения в формулу, получим:

\[S_{осн} = \frac{7 \cdot 6 \cdot s}{2} = 21s.\]

Теперь у нас есть площадь основания пирамиды, равная 21s.

Далее, мы можем найти высоту \(h\) пирамиды, используя формулу для объема правильной пирамиды:

\[V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h.\]

Мы знаем, что объем равен 384 см³, а площадь основания \(S_{осн}\) равна 21s. Подставив значения, получим:

\[384 = \frac{1}{3} \cdot 21s \cdot h.\]

Теперь мы можем найти высоту \(h\) пирамиды. Умножим обе стороны уравнения на 3 и разделим на 21s:

\[h = \frac{384 \cdot 3}{21s} = \frac{1152}{21s}.\]

Таким образом, апофема данной пирамиды будет равна высоте \(h\). Итак, апофема:

\[Апофема = h = \frac{1152}{21s}.\]

Теперь перейдем ко второй задаче:

2) Мы знаем, что объем пирамиды равен 384 см³, а сторона основания \(a\) равна 12 см. Нам нужно найти апофему \(h\) пирамиды.

Для начала, мы можем найти площадь основания пирамиды, используя формулу:

\[S_{осн} = \frac{n \cdot a \cdot s}{2}.\]

В данном случае у нас есть 4 стороны основания и сторона \(a\) равна 12 см. Подставив значения в формулу, получим:

\[S_{осн} = \frac{4 \cdot 12 \cdot s}{2} = 24s.\]

Теперь мы можем найти высоту \(h\) пирамиды, используя формулу для объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h.\]

Подставляя значения, получим:

\[384 = \frac{1}{3} \cdot 24s \cdot h.\]

Умножим обе стороны уравнения на 3 и разделим на 24s:

\[h = \frac{384 \cdot 3}{24s} = \frac{48}{s}.\]

Таким образом, апофема данной пирамиды будет равна высоте \(h\). Итак, апофема:

\[Апофема = h = \frac{48}{s}.\]

Вот, мы решили задачи и нашли апофемы для обеих пирамид.