1 Каков вес аппарата, который спускается на Сатурн с массой 254 кг? Известно, что отношение массы Сатурна к массе Земли равно 95, а отношение среднего радиуса Сатурна к среднему радиусу Земли равно 12. Ускорение свободного падения на поверхности Земли считается равным 10 м/с².
2 Какое ускорение свободного падения наблюдается на спутнике Тритон, который вращается вокруг Нептуна на среднем расстоянии 355⋅103 км от поверхности Нептуна? Диаметр Тритона считается равным 2702 км. Масса Нептуна составляет 10,2⋅1025 кг, а его средний радиус равен 25⋅103.
2 Какое ускорение свободного падения наблюдается на спутнике Тритон, который вращается вокруг Нептуна на среднем расстоянии 355⋅103 км от поверхности Нептуна? Диаметр Тритона считается равным 2702 км. Масса Нептуна составляет 10,2⋅1025 кг, а его средний радиус равен 25⋅103.
Luna_V_Omute_7122
Задача 1:
Для решения данной задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Известно, что отношение массы Сатурна к массе Земли равно 95 и отношение среднего радиуса Сатурна к среднему радиусу Земли равно 12. Масса Земли равна 5,98⋅10^24 кг, а ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 10 м/с².
Пусть масса аппарата, который спускается на Сатурн, равна m кг.
Тогда, сила притяжения между аппаратом и Сатурном будет равна:
\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел (Сатурна и аппарата), r - расстояние между ними.
Расстояние r между Сатурном и аппаратом можно найти с помощью пропорции:
\[ \frac{{r_{\text{Сатурн-а}}}}{{r_{\text{Земля-а}}}} = \frac{{\text{диаметр Сатурна}}}{{\text{диаметр Земли}}} \]
Так как отношение средних радиусов Сатурна и Земли равно 12, значит отношение диаметров будет также равно 12.
Теперь пошагово найдем решение:
Шаг 1: Найдем расстояние r между Сатурном и аппаратом:
\[ r_{\text{Сатурн-а}} = r_{\text{Земля-а}} \cdot 12 \]
Как известно, радиус Земли составляет примерно 6,37⋅10^6 метров. Подставляем значения:
\[ r_{\text{Сатурн-а}} = 6,37 \times 10^6 \cdot 12 = 7,64 \times 10^7 \text{ метров} \]
Шаг 2: Вычислим силу F притяжения между аппаратом и Сатурном:
\[ F = G \cdot \frac{{m_{\text{апп}} \cdot m_{\text{Сат}}}}{{r_{\text{Сатурн-а}}^2}} \]
Гравитационная постоянная G равна 6,67⋅10^(-11) \(\text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\). Подставляем значения:
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m \cdot (95 \cdot m_{\text{Зем}})}}{{(7,64 \times 10^7)^2}} \]
Шаг 3: Вычислим вес аппарата на Сатурне:
Вес аппарата на Сатурне равен силе притяжения. Ускорение свободного падения на Сатурне, обозначим его g_сат, будет зависеть от массы Сатурна и расстояния от центра планеты до ее поверхности. В этой задаче у нас нет этих данных, поэтому мы не можем точно вычислить значение ускорения свободного падения на Сатурне.
Выразим вес через ускорение свободного падения на поверхности Земли:
\[ F = m \cdot g_{\text{Земли}} \]
Подставим значение ускорения свободного падения на поверхности Земли, а также найденное значение силы F:
\[ m \cdot g_{\text{Земли}} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m \cdot (95 \cdot 5,98 \times 10^{24})}}{{(7,64 \times 10^7)^2}} \]
Шаг 4: Решим уравнение относительно массы аппарата m:
\[ m \cdot g_{\text{Земли}} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m \cdot (95 \cdot 5,98 \times 10^{24})}}{{(7,64 \times 10^7)^2}} \]
Разделим обе части уравнения на \( g_{\text{Земли}} \):
\[ m = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot (95 \cdot 5,98 \times 10^{24})}}{{(7,64 \times 10^7)^2}} \]
Вычислим значение выражения:
\[ m \approx 2,69 \cdot 10^2 \]
Таким образом, вес аппарата, который спускается на Сатурн с массой 254 кг, составляет около 269 кг.
Задача 2:
Для решения данной задачи также воспользуемся законом всемирного тяготения и формулой для ускорения свободного падения.
Известно, что масса Нептуна составляет 10,2⋅10^25 кг, а его средний радиус равен 25⋅10^3 км. Также известно, что диаметр Тритона равен 2702 км.
Шаг 1: Найдем расстояние r между Тритоном и Нептуном:
\[ r_{\text{Тритон-Нептун}} = \text{радиус Нептуна} + \text{радиус Тритона} \]
Переведем радиус Нептуна из километров в метры:
\[ \text{радиус Нептуна} = 25 \times 10^3 \times 10^3 \]
Подставляем значения:
\[ r_{\text{Тритон-Нептун}} = (25 \times 10^3 + 2702) \times 10^3 \]
Вычислим значение выражения:
\[ r_{\text{Тритон-Нептун}} \approx 27,02 \times 10^6 \text{ метров} \]
Шаг 2: Вычислим силу F притяжения между Тритоном и Нептуном:
\[ F = G \cdot \frac{{m_{\text{Тритон}} \cdot m_{\text{Нептун}}}}{{r_{\text{Тритон-Нептун}}^2}} \]
Гравитационная постоянная G равна 6,67⋅10^(-11) \(\text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\). Подставляем значения:
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{(95 \cdot 10,2 \times 10^{25}) \cdot (10,2 \times 10^{25})}}{{(27,02 \times 10^6)^2}} \]
Шаг 3: Вычислим ускорение свободного падения на Тритоне:
\[ g_{\text{Тритон}} = \frac{{F}}{{m_{\text{Тритон}}}} \]
Подставляем значение силы F и известную массу Тритона:
\[ g_{\text{Тритон}} = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{(95 \cdot 10,2 \times 10^{25}) \cdot (10,2 \times 10^{25})}}{{(27,02 \times 10^6)^2}}}}{{10,2 \times 10^{25}}} \]
Вычислим значение выражения:
\[ g_{\text{Тритон}} \approx 1,36 \times 10^{-2} \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения, наблюдаемое на спутнике Тритон, который вращается вокруг Нептуна, на среднем расстоянии 355⋅10^3 км от поверхности Нептуна, составляет примерно 1,36⋅10^(-2) м/с².
Для решения данной задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Известно, что отношение массы Сатурна к массе Земли равно 95 и отношение среднего радиуса Сатурна к среднему радиусу Земли равно 12. Масса Земли равна 5,98⋅10^24 кг, а ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 10 м/с².
Пусть масса аппарата, который спускается на Сатурн, равна m кг.
Тогда, сила притяжения между аппаратом и Сатурном будет равна:
\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел (Сатурна и аппарата), r - расстояние между ними.
Расстояние r между Сатурном и аппаратом можно найти с помощью пропорции:
\[ \frac{{r_{\text{Сатурн-а}}}}{{r_{\text{Земля-а}}}} = \frac{{\text{диаметр Сатурна}}}{{\text{диаметр Земли}}} \]
Так как отношение средних радиусов Сатурна и Земли равно 12, значит отношение диаметров будет также равно 12.
Теперь пошагово найдем решение:
Шаг 1: Найдем расстояние r между Сатурном и аппаратом:
\[ r_{\text{Сатурн-а}} = r_{\text{Земля-а}} \cdot 12 \]
Как известно, радиус Земли составляет примерно 6,37⋅10^6 метров. Подставляем значения:
\[ r_{\text{Сатурн-а}} = 6,37 \times 10^6 \cdot 12 = 7,64 \times 10^7 \text{ метров} \]
Шаг 2: Вычислим силу F притяжения между аппаратом и Сатурном:
\[ F = G \cdot \frac{{m_{\text{апп}} \cdot m_{\text{Сат}}}}{{r_{\text{Сатурн-а}}^2}} \]
Гравитационная постоянная G равна 6,67⋅10^(-11) \(\text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\). Подставляем значения:
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m \cdot (95 \cdot m_{\text{Зем}})}}{{(7,64 \times 10^7)^2}} \]
Шаг 3: Вычислим вес аппарата на Сатурне:
Вес аппарата на Сатурне равен силе притяжения. Ускорение свободного падения на Сатурне, обозначим его g_сат, будет зависеть от массы Сатурна и расстояния от центра планеты до ее поверхности. В этой задаче у нас нет этих данных, поэтому мы не можем точно вычислить значение ускорения свободного падения на Сатурне.
Выразим вес через ускорение свободного падения на поверхности Земли:
\[ F = m \cdot g_{\text{Земли}} \]
Подставим значение ускорения свободного падения на поверхности Земли, а также найденное значение силы F:
\[ m \cdot g_{\text{Земли}} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m \cdot (95 \cdot 5,98 \times 10^{24})}}{{(7,64 \times 10^7)^2}} \]
Шаг 4: Решим уравнение относительно массы аппарата m:
\[ m \cdot g_{\text{Земли}} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m \cdot (95 \cdot 5,98 \times 10^{24})}}{{(7,64 \times 10^7)^2}} \]
Разделим обе части уравнения на \( g_{\text{Земли}} \):
\[ m = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot (95 \cdot 5,98 \times 10^{24})}}{{(7,64 \times 10^7)^2}} \]
Вычислим значение выражения:
\[ m \approx 2,69 \cdot 10^2 \]
Таким образом, вес аппарата, который спускается на Сатурн с массой 254 кг, составляет около 269 кг.
Задача 2:
Для решения данной задачи также воспользуемся законом всемирного тяготения и формулой для ускорения свободного падения.
Известно, что масса Нептуна составляет 10,2⋅10^25 кг, а его средний радиус равен 25⋅10^3 км. Также известно, что диаметр Тритона равен 2702 км.
Шаг 1: Найдем расстояние r между Тритоном и Нептуном:
\[ r_{\text{Тритон-Нептун}} = \text{радиус Нептуна} + \text{радиус Тритона} \]
Переведем радиус Нептуна из километров в метры:
\[ \text{радиус Нептуна} = 25 \times 10^3 \times 10^3 \]
Подставляем значения:
\[ r_{\text{Тритон-Нептун}} = (25 \times 10^3 + 2702) \times 10^3 \]
Вычислим значение выражения:
\[ r_{\text{Тритон-Нептун}} \approx 27,02 \times 10^6 \text{ метров} \]
Шаг 2: Вычислим силу F притяжения между Тритоном и Нептуном:
\[ F = G \cdot \frac{{m_{\text{Тритон}} \cdot m_{\text{Нептун}}}}{{r_{\text{Тритон-Нептун}}^2}} \]
Гравитационная постоянная G равна 6,67⋅10^(-11) \(\text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\). Подставляем значения:
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{(95 \cdot 10,2 \times 10^{25}) \cdot (10,2 \times 10^{25})}}{{(27,02 \times 10^6)^2}} \]
Шаг 3: Вычислим ускорение свободного падения на Тритоне:
\[ g_{\text{Тритон}} = \frac{{F}}{{m_{\text{Тритон}}}} \]
Подставляем значение силы F и известную массу Тритона:
\[ g_{\text{Тритон}} = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{(95 \cdot 10,2 \times 10^{25}) \cdot (10,2 \times 10^{25})}}{{(27,02 \times 10^6)^2}}}}{{10,2 \times 10^{25}}} \]
Вычислим значение выражения:
\[ g_{\text{Тритон}} \approx 1,36 \times 10^{-2} \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения, наблюдаемое на спутнике Тритон, который вращается вокруг Нептуна, на среднем расстоянии 355⋅10^3 км от поверхности Нептуна, составляет примерно 1,36⋅10^(-2) м/с².
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
