1) Каков результат умножения sin 82°30 на cos 52°30 ? 2) Каков результат умножения sin 82°30 на cos 37°30 ? 3) Каков

1) Каков результат умножения sin 82°30" на cos 52°30"?
2) Каков результат умножения sin 82°30" на cos 37°30"?
3) Каков результат умножения cos 37°30" на cos 7°30"?
4) Каков результат умножения cos 82°30" на cos 37°30"?
5) Каков результат сложения cos 75° и cos 105°?
6) Каков результат умножения cos 45° на cos 75°?
7) Какое уравнение 2sin α sin 2α + cos 3α = cos α эквивалентно?
8) Какое уравнение 2sin α sin 3α + 2cos 7α cos 3α - cos 10α = cos 2α эквивалентно?
9) Чему равно выражение cos(α + 60°) + cos(α - 60°)?
10) Чему равно выражение cos(α + 60°) - cos(α - 60°)?
11) Чему равно значение выражения 1 + 2sin α?
12) Чему равно значение выражения 1 - 2sin α?
13) Чему равно значение выражения 0.5 + cos α?
14) Чему равно значение выражения 0.5 - cos α?
15) Чему равно значение выражения cos α + 1?
16) Чему равно значение выражения 1 - cos α?
17) Чему равно значение выражения cos 95° + cos 94° + cos 93° + cos 85° + cos 86° + cos 87°?
18) Решить уравнение sin 5x + sin x = 0.
19) Решить уравнение cos 2x + cos x = 0.
Солнечный_Пирог

Солнечный_Пирог

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) Результат умножения sin8230" на cos5230" можно найти, применив формулу перемножения синуса и косинуса:
sin(α)cos(β)=12(sin(α+β)+sin(αβ))

Подставив значения углов, получаем:
sin(8230")cos(5230")=12(sin(8230"+5230")+sin(8230"5230"))

Выполнив вычисления внутри скобок, получаем:
sin(8230"+5230")=sin(135)=22
sin(8230"5230")=sin(30)=12

Теперь, подставив значения обратно в исходную формулу, получаем:
sin(8230")cos(5230")=12(22+12)=2+14

Таким образом, результат равен 2+14.

2) Аналогично предыдущему вопросу, здесь мы умножаем sin8230" на cos3730":
sin(8230")cos(3730")=12(sin(8230"+3730")+sin(8230"3730"))

Выполняя вычисления, получаем:
sin(8230"+3730")=sin(120)=32
sin(8230"3730")=sin(45)=22

Подставив значения обратно в формулу, получаем:
sin(8230")cos(3730")=12(32+22)=3+24

Следовательно, результат равен 3+24.

3) Здесь мы умножаем cos3730" на cos730":
cos(3730")cos(730")=12(cos(3730"+730")+cos(3730"730"))

\Получаем:
cos(3730"+730")=cos(45)=22
cos(3730"730")=cos(30)=32

Подставив значения обратно, получаем:
cos(3730")cos(730")=12(22+32)=2+34

Следовательно, результат равен 2+34.

4) Здесь мы умножаем cos8230" на cos3730":
cos(8230")cos(3730")=12(cos(8230"+3730")+cos(8230"3730"))

Выполнив вычисления, получаем:
cos(8230"+3730")=cos(120)=12
cos(8230"3730")=cos(45)=22

Подставим значения обратно:
cos(8230")cos(3730")=12(12+22)=214

Следовательно, результат равен 214.

5) Здесь мы складываем cos75 и cos105:
cos75+cos105=cos(18075)+cos(180105)=cos105+cos75

По свойству коммутативности сложения, порядок слагаемых можно изменить:
cos75+cos105=cos105+cos75

Таким образом, результат равен cos105+cos75.

6) Здесь мы умножаем cos45 на cos75:
cos45cos75=12(cos(45+75)+cos(4575))

Выполняя вычисления, получаем:
cos(45+75)=cos(120)=12
cos(4575)=cos(30)=32

Подставляем значения обратно:
cos45cos75=12(12+32)=314

Следовательно, результат равен 314.

7) Здесь мы ищем эквивалентное уравнение для 2sinαsin2α+cos3α=cosα:
2sinαsin2α+cos3α=cosα

Используем формулу двойного угла для синуса: sin2α=2sinαcosα
2sinα(2sinαcosα)+cos3α=cosα

Теперь приводим все слагаемые синусов к общему знаменателю:
4(sinα)2cosα+cos3α=cosα

Упрощаем уравнение, перенося все слагаемые на одну сторону:
4(sinα)2cosα+cos3αcosα=0
4(sinα)2cosα+cos3αcosα=0
4(sinα)2cosα+cos3αcosα=0

Окончательно получаем эквивалентное уравнение 4(sinα)2cosα+cos3αcosα=0.

8) Здесь мы ищем эквивалентное уравнение для 2sinαsin3α+2cos7αcos3αcos10α=cos2α:
2sinαsin3α+2cos7αcos3αcos10α=cos2α

Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса и косинуса, а также формулу разности косинусов:
2sinα(3sinα4(sinα)3)+2cos7αcos3αcos10α=cos2α

Далее используем формулу разности синусов:
2sinα(3sinα4(sinα)3)+2cos7α(4(cosα)33cosα)cos10α=cos2α

Окончательно получаем эквивалентное уравнение:
2sinα(3sinα4(sinα)3)+2cos7α(4(cosα)33cosα)cos10α=cos2α.

9) Здесь мы находим значение выражения cos(α+60)+cos(α60):
cos(α+60)+cos(α60)

Мы можем использовать формулу косинуса суммы:
cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ

Подставляем значения β=60 и β=60:
cos(α+60)+cos(α60)=(cosαcos60sinαsin60)+(cosαcos(60)sinαsin(60))

Теперь упрощаем:
(cosα12sinα32)+(cosα12+sinα32)

Мы видим, что представленные слагаемые в скобках сокращаются:
(cosα12sinα32)+(cosα12+sinα32)
2(cosα12)

Здесь также сокращаемся множители:
2(cosα12)
cosα

Ответ: cosα.

10) Здесь мы находим значение выражения cos(α+60)cos(α60):
cos(α+60)cos(α60)

Мы можем использовать формулу разности косинусов:
cos(α+β)cos(αβ)=2sinαsinβ

Подставляем значения β=60 и β=60:
cos(α+60)cos(α60)=2sinαsin60

Упрощаем:
2sinα32

Мы видим, что множители сокращаются:
2sinα32
3sinα

Ответ: 3sinα.

11) Вопрос не был закончен, пожалуйста, уточните его, и я буду рад помочь вам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello