1. Каков путь, пройденный секундной стрелкой за четверть минуты? (округлите до сотых долей) 2. Каков модуль перемещения

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1. Чтобы найти путь, пройденный секундной стрелкой за четверть минуты, нам необходимо знать, какую дистанцию она преодолевает за одну секунду. Важно помнить, что на циферблате часов имеется 60 делений для минут. Таким образом, мы можем разделить окружность циферблата на 60 равных частей, соответствующих минутам. Каждая из этих частей называется минутной меткой.

За одну минуту секундная стрелка проходит расстояние, равное длине одной минутной метки. Чтобы найти длину минутной метки, мы делим полную длину окружности циферблата на количество минутных меток, то есть 60. Формула для вычисления пути, пройденного секундной стрелкой за четверть минуты, будет следующей:

\[ путь = \frac{длина~окружности~циферблата}{количество~минутных~меток} \times \frac{время~в~минутах}{время~в~60~секундах} \]

Длина окружности циферблата можно найти, используя формулу:

\[ длина~окружности = 2 \times \pi \times радиус~циферблата \]

Учитывая, что для часов обычно используется радиус около 3 см, мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ длина~окружности = 2 \times \pi \times 3 \]

Округлим значение пути до сотых долей:

\[ путь = \frac{2 \times \pi \times 3}{60} \times \frac{0.25}{1} \]

\[ путь \approx 0.157 \] (округлим до сотых долей)

Таким образом, путь, пройденный секундной стрелкой за четверть минуты, составляет приблизительно 0.157 единицы длины.

2. Чтобы найти модуль перемещения секундной стрелки за четверть минуты, нам необходимо найти длину дуги, которую она проходит. Для этого мы умножим путь, рассчитанный в предыдущей задаче, на модуль (абсолютное значение) угла, на который повернулась стрелка за четверть минуты.

Вспомним, что на циферблате часов имеется 60 минутных меток, поэтому каждая минутная метка равна углу 6 градусов (360° / 60).

Угол, на который поворачивается секундная стрелка за четверть минуты, можно рассчитать, зная, что в каждой минуте на часах 60 секунд. Таким образом, одна секунда соответствует углу 6° (360° / 60).

Перейдем к расчетам:

\[ модуль~перемещения = путь \times угол \]

\[ модуль~перемещения = 0.157 \times 6 \]

\[ модуль~перемещения \approx 0.942 \] (округлим до сотых долей)

Таким образом, модуль перемещения секундной стрелки за четверть минуты составляет примерно 0.942 единицы длины.

3. Для расчета пути, пройденного секундной стрелкой за половину минуты, мы можем использовать ту же формулу, что и в первой задаче:

\[ путь = \frac{2 \times \pi \times 3}{60} \times \frac{0.5}{1} \]

\[ путь \approx 0.314 \] (округлим до сотых долей)

Таким образом, путь, пройденный секундной стрелкой за половину минуты, составляет примерно 0.314 единицы длины.

4. Аналогичным образом, чтобы найти модуль перемещения секундной стрелки за половину минуты, мы можем использовать формулу:

\[ модуль~перемещения = путь \times угол \]

\[ модуль~перемещения = 0.314 \times 6 \]

\[ модуль~перемещения \approx 1.884 \] (округлим до сотых долей)

Таким образом, модуль перемещения секундной стрелки за половину минуты составляет около 1.884 единицы длины.