1) Каков объем шара, если плоскость, проходящая на расстоянии 8 см от центра шара, имеет радиус 6 см? 2) Какое

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача 1:

Известно, что плоскость, проходящая на расстоянии 8 см от центра шара, имеет радиус 6 см.

Для начала, давайте представим шар и эту плоскость на рисунке для лучшего понимания:

                        |

                        |        .   <- Шар

                        |      .

                        |    .

                        |   .

                        | .

   ---------------------|------------------------

                        |<- 8 см ->|

                        |<- 6 см ->|            

Это изображение поможет нам сформулировать обоснованный ответ.

Объём шара можно найти с помощью формулы для объёма шара:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Радиус шара равен 6 см, поэтому мы можем найти объем:

$$V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 6^3$$

Вычислив это выражение, получим ответ:

$$V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 216$$

$$V=288\pi с{м}^3$$

Таким образом, объем шара составляет $288\pi с{м}^3$.

Задача 2:

В этой задаче нам нужно найти количество краски, необходимое для покраски шара с диаметром 1 м, если для окраски круга радиуса 1 м требуется 20 г краски.

Давайте рассмотрим шар с его диаметром в виде рисунка:

                                    |

                                   / \

                                  /   \

                                 /     \

                                /       \

                               /         \

                              /           \

                             /_____________\

                               <- 1 метр ->

Объем шара можно найти с использованием формулы для объема шара:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Радиус шара равен половине диаметра, поэтому:

$$r=\frac{1}{2}$$

Теперь вычислим объем шара:

$$V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3$$

$$V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot \frac{1}{8}$$

$$V=\frac{4\pi }{24}$$

Теперь мы знаем объем шара. Для нахождения необходимого количества краски, мы можем использовать пропорцию: объем шара к объему круга равен потребному количеству краски к 20 г краски.

Мы можем записать это следующим образом:

$$\frac{V}{\pi r^2}=\frac{20}{1}$$

Теперь мы можем решить эту пропорцию, подставив значение объема шара:

$$\frac{\frac{4\pi }{24}}{\pi (1/2{)}^2}=\frac{20}{1}$$

Сокращаем показатели:

$$\frac{\frac{\pi }{6}}{\pi (1/4)}=20$$

$$\frac{\pi }{6}\cdot \frac{4}{\pi }=20$$

Сокращаем $\pi$:

$$\frac{4}{6}=20$$

$$\frac{2}{3}=20$$

$$\frac{1}{3}=10$$

Таким образом, получается, что требуется $\frac{1}{3}$ г или 10 г краски для покраски шара диаметром 1 м.

Это подробное объяснение позволяет лучше понять и решить задачу для каждого школьника. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!