1) Каков объем шара, если плоскость, проходящая на расстоянии 8 см от центра шара, имеет радиус 6 см? 2) Какое

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача 1:

Известно, что плоскость, проходящая на расстоянии 8 см от центра шара, имеет радиус 6 см.

Для начала, давайте представим шар и эту плоскость на рисунке для лучшего понимания:

                        |

                        |        .   <- Шар

                        |      .

                        |    .

                        |   .

                        | .

   ---------------------|------------------------

                        |<- 8 см ->|

                        |<- 6 см ->|            

Это изображение поможет нам сформулировать обоснованный ответ.

Объём шара можно найти с помощью формулы для объёма шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Радиус шара равен 6 см, поэтому мы можем найти объем:

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 6^3 \]

Вычислив это выражение, получим ответ:

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 216 \]

\[ V = 288 \pi \, см^3 \]

Таким образом, объем шара составляет \( 288 \pi \, см^3 \).

Задача 2:

В этой задаче нам нужно найти количество краски, необходимое для покраски шара с диаметром 1 м, если для окраски круга радиуса 1 м требуется 20 г краски.

Давайте рассмотрим шар с его диаметром в виде рисунка:

                                    |

                                   / \

                                  /   \

                                 /     \

                                /       \

                               /         \

                              /           \

                             /_____________\

                               <- 1 метр ->

Объем шара можно найти с использованием формулы для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Радиус шара равен половине диаметра, поэтому:

\[ r = \frac{1}{2} \]

Теперь вычислим объем шара:

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \]

\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \frac{1}{8} \]

\[ V = \frac{4 \pi}{24} \]

Теперь мы знаем объем шара. Для нахождения необходимого количества краски, мы можем использовать пропорцию: объем шара к объему круга равен потребному количеству краски к 20 г краски.

Мы можем записать это следующим образом:

\[ \frac{V}{\pi r^2} = \frac{20}{1} \]

Теперь мы можем решить эту пропорцию, подставив значение объема шара:

\[ \frac{\frac{4 \pi}{24}}{\pi (1/2)^2} = \frac{20}{1} \]

Сокращаем показатели:

\[ \frac{\frac{\pi}{6}}{\pi (1/4)} = 20 \]

\[ \frac{\pi}{6} \cdot \frac{4}{\pi} = 20 \]

Сокращаем \(\pi\):

\[ \frac{4}{6} = 20 \]

\[ \frac{2}{3} = 20 \]

\[ \frac{1}{3} = 10 \]

Таким образом, получается, что требуется \(\frac{1}{3}\) г или 10 г краски для покраски шара диаметром 1 м.

Это подробное объяснение позволяет лучше понять и решить задачу для каждого школьника. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!