1. Каков годичный параллакс звезды Денеб, от которой до нас идет свет уже 3260 лет? 2. Во сколько раз блеск звезды

1. Чтобы определить годичный параллакс звезды, нам необходимо знать ее расстояние от Земли. Для этого воспользуемся формулой параллакса:

\[d = \frac{1}{p}\]

где \(d\) - расстояние до звезды, \(p\) - параллакс звезды.

Исходя из задачи, известно, что свет от звезды Денеб до нас уже идет 3260 лет. Это значит, что с момента измерения параллакса прошло 3260 лет. Взаимное расположение Земли и звезды в пространстве может изменяться со временем, поэтому для наших расчетов мы будем считать, что измерение параллакса проведено сейчас.

Теперь мы можем определить годичный параллакс звезды Денеб:

\[p = \frac{1}{d} = \frac{1}{3260}\]

Ответ: Годичный параллакс звезды Денеб равен \(\frac{1}{3260}\).

2. Чтобы определить во сколько раз блеск звезды Сириус больше блеска звезды Поллукс, воспользуемся формулой разности блеска:

\[m_1 - m_2 = -2,5 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right)\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - видимые звездные величины Сириуса и Поллукса соответственно, \(I_1\) и \(I_2\) - их светимости.

Перенесем все известные значения в формулу:

\(-1,46 - 1,14 = -2,5 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right)\)

Выразим логарифм:

\(-2,60 = -2,5 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right)\)

Теперь найдем отношение светимостей:

\(\frac{I_1}{I_2} = 10^{\frac{-2,60}{-2,5}}\)

\(\frac{I_1}{I_2} = 10^{1,04}\)

Ответ: Блеск звезды Сириус больше блеска звезды Поллукс примерно в \(10^{1,04}\) раз.

3. Чтобы определить светимость звезды с поверхностной температурой, равной температуре Солнца, и радиусом в 10 раз большим, воспользуемся законом Стефана-Больцмана:

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4\]

где \(L\) - светимость звезды, \(R\) - радиус звезды, \(T\) - температура звезды, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5,67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{K}^4\)).

Из условия задачи известно, что радиус звезды в 10 раз больше, чем радиус Солнца (\(R = 10 \cdot R_{\odot}\)), а температура звезды равна температуре Солнца (\(T = T_{\odot}\)).

Подставим известные значения и выполним вычисления:

\[L = 4\pi (10 \cdot R_{\odot})^2 \sigma T_{\odot}^4\]

Ответ: Светимость звезды с поверхностной температурой, равной температуре Солнца, и радиусом в 10 раз большим, равна \(4\pi (10 \cdot R_{\odot})^2 \sigma T_{\odot}^4\).

4. Чтобы найти звезду соответствующую заданным экваториальным координатам \(a = 5ч 14 м\), \(d = -8012\arcmin\), и вычислить расстояние до нее, воспользуемся астрологическими таблицами или программами.

Затем нам необходимо найти абсолютную звездную величину этой звезды и использовать ее для определения видимой звездной величины. Воспользуемся формулой разности блеска:

\[m = M + 5 \log_{10}(d) - 5\]

где \(m\) - видимая звездная величина, \(M\) - абсолютная звездная величина, \(d\) - расстояние до звезды.

Из условия задачи известно, что абсолютная звездная величина равна -6,88m, а видимая звездная величина равна 0,12m.

Подставим известные значения и выполним вычисления:

\[0,12 = -6,88 + 5 \log_{10}(d) - 5\]

Решим уравнение относительно \(d\):

\[\log_{10}(d) = \frac{0,12 + 6,88}{5} + 1\]

\[\log_{10}(d) = 1,4 + 1\]

\[\log_{10}(d) = 2,4\]

\[d = 10^{2,4}\]

Ответ: Заданная звезда имеет экваториальные координаты \(a = 5ч 14 м\), \(d = -8012\arcmin\), и расстояние до нее составляет примерно \(10^{2,4}\) световых лет.

5. Количество звезд со звездной величиной 3m зависит от масштаба наблюдения. Если мы рассматриваем только небо визуально и без использования специального оборудования, то подсчитать точное количество звезд с определенной звездной величиной довольно сложно.

Однако, существуют статистические оценки общего количества звезд на небе. Наиболее известной является оценка, что на видимом небе с земной поверхности находится примерно от 2000 до 3000 звезд с видимой звездной величиной не ярче 3m.

Ответ: Примерное количество звезд со звездной величиной 3m на видимом небе составляет от 2000 до 3000.