1. Каков диаметр окружности, вписанной вокруг правильного шестиугольника со стороной 4 см? В ответе укажите только

1. Чтобы найти диаметр окружности, вписанной вокруг правильного шестиугольника со стороной 4 см, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности. Радиус описанной окружности в правильном шестиугольнике равен половине длины стороны, поэтому радиус равен \(\frac{4}{2} \) см = 2 см.

Так как диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то диаметр вписанной окружности равен \(2 \times 2\) см = 4 см.

Ответ: 4

2. Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 12 см, мы можем воспользоваться соотношением между радиусами описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике.

Согласно данному свойству, радиус описанной окружности равен утроенному радиусу вписанной окружности. Таким образом, радиус описанной окружности равен \(3 \times 12\) см = 36 см.

Ответ: 36

3. Длина стороны правильного треугольника больше радиуса окружности, описанной вокруг него. В правильном треугольнике каждая сторона равна радиусу описанной окружности.

Ответ: длина стороны правильного треугольника больше радиуса окружности

4. Чтобы найти периметр правильного четырехугольника, в который вписана окружность радиусом 4 см, мы можем воспользоваться свойствами данной фигуры.

Правильный четырехугольник состоит из четырех равных сторон, и в каждом углу этого четырехугольника расположена вписанная окружность. Так как радиус вписанной окружности равен 4 см, то каждая из сторон четырехугольника является диаметром этой окружности.

Поэтому периметр четырехугольника равен \(4 \times 4\) см = 16 см.

Ответ: 16.