1. Какое значение имеет выражение log72log75−log510? 2. Если sin=−0,8

Конечно, я помогу с решением этих задач. Давайте начнем с первой задачи.

1. Чтобы найти значение выражения ${\log }_{7}2\cdot {\log }_{7}5-{\log }_{5}10$, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Сначала рассмотрим слагаемые ${\log }_{7}2$ и ${\log }_{7}5$.

${\log }_{7}2$ означает, что мы ищем значение $x$, которое удовлетворяет уравнению $7^x=2$.
Возведем число 7 в различные степени и найдем, что $7^{\frac{1}{3}}\approx 1,912$ и $7^{\frac{1}{2}}\approx 2,646$.

Поэтому значение ${\log }_{7}2$ находится между $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$.

Теперь рассмотрим ${\log }_{7}5$.
Аналогично, ${\log }_{7}5$ означает, что мы ищем значение $y$, которое удовлетворяет уравнению $7^y=5$.
Ближайшая степень 7 к числу 5 является $7^{\frac{2}{3}}\approx 4,667$.

Поэтому значение ${\log }_{7}5$ находится между $\frac{2}{3}$ и $1$.

Теперь рассмотрим слагаемое ${\log }_{5}10$.

${\log }_{5}10$ означает, что мы ищем значение $z$, которое удовлетворяет уравнению $5^z=10$.
Здесь мы можем заметить, что $5^1=5$ и $5^2=25$, значит значение ${\log }_{5}10$ находится между $1$ и $2$.

Теперь, используя найденные интервалы значений для каждого слагаемого, мы можем оценить значение исходного выражения: $\frac{1}{3}\cdot 4,667-2\approx -1,225$.

Ответ: значение выражения ${\log }_{7}2\cdot {\log }_{7}5-{\log }_{5}10$ приближенно равно -1,225.

2. Для второй задачи нам дано значение синуса $\sin x=-0,8$ и нам нужно найти косинус $\cos (2x)$.

Используя тригонометрический тождество $\cos (2x)=1-2{\sin }^{2}x$, мы можем заменить значение $\sin x$ и решить задачу.

Подставляя $\sin x=-0,8$ в формулу, получим:
$\cos (2x)=1-2(-0,8{)}^2$.

Возводя в квадрат и умножая на 2, мы получаем:
$\cos (2x)=1-2\cdot 0,64$,

и, наконец, вычисляем:
$\cos (2x)=1-1,28$.

Таким образом, значение $\cos (2x)$ равно примерно -0,28.

Ответ: $\cos (2x)$ приближенно равно -0,28.