1) Какое значение имеет выражение 1) (3 4/9-1 16/21) : 1 11/42 - 1 5/7: 6? 2) Что получится, если вычислить 3 4/9-1

Хорошо! Давайте поэтапно рассмотрим каждую задачу.

1) Какое значение имеет выражение (3 4/9 - 1 16/21) : 1 11/42 - 1 5/7 : 6?

Для удобства, начнем с упрощения каждого слагаемого:
3 4/9 = 31/9 (прибавляем 4/9 к 3)
1 16/21 = 37/21 (прибавляем 16/21 к 1)
1 11/42 = 55/42 (прибавляем 11/42 к 1)
1 5/7 = 12/7 (прибавляем 5/7 к 1)

Теперь решим выражение по очереди:
31/9 - 37/21 = (31 * 7 - 37 * 9) / (9 * 21) = (217 - 333) / 189 = -116 / 189
-116/189 : 55/42 = (-116/189) * (42/55) = -116 * 42 / 189 * 55 = -4872/10395
-4872/10395 - 12/7 = (-4872 * 7 - 12 * 10395) / (10395 * 7) = (-34104 - 124740) / 72765 = -158844 / 72765
-158844/72765 : 6 = (-158844/72765) * (1/6) = -158844 / (72765 * 6) = -158844 / 436590 = -4/27

Ответ: Значение этого выражения равно -4/27.

2) Что получится, если вычислить 3 4/9 - 1 16/21?

Сначала упростим каждое слагаемое:
3 4/9 = 31/9
1 16/21 = 37/21

Теперь проведем вычитание:
31/9 - 37/21 = (31 * 7 - 37 * 9) / (9 * 21) = (217 - 333) / 189 = -116 / 189

Ответ: Результат вычитания 3 4/9 - 1 16/21 равен -116/189.

3) Какое будет значение выражения (4 2/3 : 3 1/2 - 3 1/2 : 4 2/3) : 1 17/18?

Для начала, упростим каждое слагаемое:
4 2/3 = 14/3
3 1/2 = 7/2
1 17/18 = 35/18

Теперь решим выражение:
14/3 : 7/2 = (14/3) * (2/7) = 28/21 = 4/3
3 1/2 : 4 2/3 = 7/2 : 14/3 = (7/2) * (3/14) = 3/4

(4/3 - 3/4) : 35/18 = (4/3 - 3/4) * (18/35) = (16/12 - 9/12) * (18/35) = (7/12) * (18/35) = 126/420 = 3/10

Ответ: Значение выражения (4 2/3 : 3 1/2 - 3 1/2 : 4 2/3) : 1 17/18 равно 3/10.

4) Как решить уравнение 4/5x = 8/15?

Чтобы решить это уравнение, нам необходимо изолировать переменную x. Для этого разделим обе стороны уравнения на 4/5:
\[(4/5x) / (4/5) = (8/15) / (4/5)\]
\[(4/5) \cdot (5/4) \cdot x = (8/15) \cdot (5/4)\]
\[x = (8/15) \cdot (5/4) = (8 \cdot 5) / (15 \cdot 4) = 40/60 = 2/3\]

Ответ: Решение уравнения 4/5x = 8/15 равно x = 2/3.

5) Что нужно сделать, чтобы решить уравнение 7x = 3/8?

Для решения уравнения, необходимо изолировать переменную x, следовательно, разделим обе стороны уравнения на 7:
\[7x / 7 = (3/8) / 7\]
\[x = (3/8) / 7 = (3/8) \cdot (1/7) = 3/56\]

Ответ: Решение уравнения 7x = 3/8 равно x = 3/56.

6) Как решить уравнение 3/11x = 9?

Для решения данного уравнения, нам понадобится изолировать переменную x. Чтобы это сделать, домножим обе стороны уравнения на обратное значение 3/11, то есть на 11/3:
\[3/11x \cdot (11/3) = 9 \cdot (11/3)\]
\[x = 9 \cdot (11/3) = (9 \cdot 11) / 3 = 99/3 = 33\]

Ответ: Решение уравнения 3/11x = 9 равно x = 33.

7) Как найти значение переменной x в уравнении 2 5/8 : x = 1 19/20?

Для решения данного уравнения требуется найти обратное значение \(x\). Сначала приведем смешанную дробь к неправильной:
2 5/8 = (2 \cdot 8 + 5)/8 = 21/8
1 19/20 = (1 \cdot 20 + 19)/20 = 39/20

Теперь смешанную дробь преобразуем в десятичную:
21/8 : x = 39/20
(x \cdot (8/21)) = (20/39)
x = (20/39) \div (8/21)

Для деления десятичных дробей умножим делимое на обратное значение делителя:
x = (20/39) \cdot (21/8)
x = (20 \cdot 21)/(39 \cdot 8)
x = 420/312
x = 35/26

Ответ: Значение переменной x в уравнении 2 5/8 : x = 1 19/20 равно 35/26.

8) Что нужно сделать, чтобы решить уравнение 1 8/9x = 6.8?

Для решения данного уравнения, мы сначала должны изолировать переменную x. Для этого, приведем смешанную дробь к неправильной:
1 8/9 = (1 \cdot 9 + 8)/9 = 17/9

Теперь решим уравнение:
(17/9)x = 6.8

Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим обе стороны на 10:
10 \cdot (17/9)x = 10 \cdot 6.8
(170/9)x = 68

Для избавления от дроби, умножим обе стороны уравнения на обратное значение дроби 170/9:
x = 68 \cdot (9/170)

Для перемножения десятичных дробей, мы используем обычное десятичное умножение:
x = 68 \cdot (9/170)
x = (68 \cdot 9)/170
x = 612/170

Ответ: Решение уравнения 1 8/9x = 6.8 равно x = 612/170.