1) Какое значение имеет отношение b к n, если известно, что 1,2 : b = 15 : n? Замените это отношение на эквивалентное

1) Для решения данной задачи, нам нужно найти значение отношения \(b\) к \(n\) и заменить его на эквивалентное отношение взаимно простых чисел.

Исходное отношение: 1,2 : \(b\) = 15 : \(n\)

Чтобы найти значение отношения \(b\) к \(n\), мы можем использовать пропорцию. Подставим известные значения:

\(\frac{1,2}{b} = \frac{15}{n}\)

Чтобы избавиться от десятичных дробей в числителях, умножим обе части этой пропорции на 10:

\(10 \cdot \frac{1,2}{b} = 10 \cdot \frac{15}{n}\)

Получим:

\(\frac{12}{b} = \frac{150}{n}\)

Теперь приведём отношение к эквивалентному отношению взаимно простых чисел. Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель чисел 12 и 150.

Найдём НОД(12, 150):

12 = 2^2 \cdot 3
150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2

Общий множитель для чисел 12 и 150 - это 2 \cdot 3 = 6.

Теперь делим числитель и знаменатель исходной пропорции на найденный общий множитель:

\(\frac{\frac{12}{6}}{\frac{b}{6}} = \frac{\frac{150}{6}}{\frac{n}{6}}\)

Упрощая:

\(\frac{2}{b/6} = \frac{25}{n/6}\)

Получаем эквивалентное отношение взаимно простых чисел:

\(\frac{2}{b/6} = \frac{25}{n/6}\)

Таким образом, отношение \(b\) к \(n\) может быть заменено на эквивалентное отношение взаимно простых чисел: 2 : 25.

2) Для решения этой задачи, мы должны найти значение отношения \(a\) к \(m\) и заменить его на эквивалентное отношение взаимно простых чисел.

Исходное отношение: \(a\) : 12,5 = \(m\) : 0,25

Для удобства, мы заменим десятичные дроби на обычные дроби:

\(\frac{a}{12,5} = \frac{m}{0,25}\)

Далее, чтобы избавиться от десятичных дробей в числителях, умножим обе части пропорции на 100:

\(100 \cdot \frac{a}{12,5} = 100 \cdot \frac{m}{0,25}\)

Это даёт нам:

\(\frac{100a}{12,5} = \frac{100m}{0,25}\)

Для упрощения выражения, приведём числители к более простым дробям:

\(\frac{8a}{1} = \frac{400m}{1}\)

Теперь, нужно найти эквивалентное отношение взаимно простых чисел, выполнив замену.

Так как числитель и знаменатель равны для двух отношений (8 и 400), то эти два числа уже взаимно простые. Значит, исходное отношение \(a\) к \(m\) соответствует эквивалентному отношению взаимно простых чисел: 8 : 400.