1. Какое значение действующего на рамку вращающего момента пары сил, если по прямоугольной рамке протекает ток

1. Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для определения вращающего момента пары сил в рамке, которую можно записать следующим образом:

\[ М = B \cdot I \cdot A \cdot \sin(\phi) \]

где:
- \( М \) - вращающий момент пары сил,
- \( B \) - индукция магнитного поля,
- \( I \) - сила тока,
- \( A \) - площадь рамки,
- \( \phi \) - угол между направлением магнитного поля и нормалью к площади рамки.

В нашем случае, с учетом данных задачи:
- \( B = 2 \, Тл \) - индукция магнитного поля,
- \( I = 0,5 \, А \) - сила тока,
- \( A = 9 \, см \times 8 \, см = 72 \, см^2 = 0,0072 \, м^2 \) - площадь рамки.

Остается найти только угол \( \phi \), который в данной задаче не указан. Если предположить, что магнитное поле направлено перпендикулярно рамке, то угол между направлением магнитного поля и нормалью к площади рамки будет \( 90^\circ \).

Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[ М = 2 \, Тл \cdot 0,5 \, А \cdot 0,0072 \, м^2 \cdot \sin(90^\circ) = 0,0072 \, Тл \cdot А \cdot \sin(90^\circ) \]

\[ М = 0,0072 \, Тл \cdot А \cdot 1 = 0,0072 \, Тл \cdot А \]

Таким образом, значение действующего на рамку вращающего момента пары сил равно \( 0,0072 \, Тл \cdot А \).

2. Для определения индуктивности проволочной рамки можно воспользоваться формулой:

\[ L = \frac{\Phi}{I} \]

где:
- \( L \) - индуктивность проволочной рамки,
- \( \Phi \) - магнитный поток,
- \( I \) - сила тока.

В данной задаче указаны значения магнитного потока \( \Phi = 14 \, Вб \) и силы тока \( I = 3 \, А \).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ L = \frac{14 \, Вб}{3 \, А} \]

\[ L \approx 4,67 \, Гн \]

Таким образом, индуктивность проволочной рамки при возникновении магнитного потока 14 Вб при силе тока 3 А в рамке составляет примерно 4,67 Гн.

3. Для определения пути, пройденного точкой струны за заданное время при незатухающих колебаниях, можно воспользоваться формулой:

\[ S = A \cdot \cos(\omega t) \]

где:
- \( S \) - путь, пройденный точкой струны,
- \( A \) - амплитуда незатухающих колебаний,
- \( \omega \) - угловая частота колебаний,
- \( t \) - время.

Также в задаче указана частота колебаний \( f = 2 \, кГц = 2000 \, Гц \) и амплитуда \( A = 4 \, мм = 0,004 \, м \).

Для определения перемещения точки за один период колебаний, необходимо найти \( t \) при \( t = T \), где \( T \) - период колебаний.

Период колебаний можно определить по следующей формуле:

\[ T = \frac{1}{f} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ T = \frac{1}{2000 \, Гц} \]

\[ T = 0,0005 \, c \]

Теперь, подставляя значения в формулу для пути, получаем:

\[ S = 0,004 \, м \cdot \cos(2\pi \cdot 2000 \, Гц \cdot 0,0005 \, c) \]

\[ S = 0,004 \, м \cdot \cos(\pi) \]

\[ S = -0,004 \, м \]

Таким образом, за 0,6 секунд точка струны пройдет путь в -0,004 метра (назад), а за один период колебаний перемещение точки составит -0,004 метра (назад).