1. Какое время потребуется для высыхания краски при температуре 25°С, если согласно инструкции она должна сохнуть

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать зависимость между скоростью реакции полимеризации и температурой. Возникает вопрос, как зависит скорость реакции от изменения температуры? Для этого мы можем использовать уравнение Аррениуса:

\[k = Ae^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где \(k\) - скорость реакции, \(A\) - преэкспоненциальный множитель, \(E_a\) - энергия активации реакции, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в кельвинах.

Мы можем использовать уравнение с изменением температуры набора \(3\,\text{часа}\) при \(105\,\text{°C}\) до времени высыхания при \(25\,\text{°C}\).

Пусть \(k_1\) и \(k_2\) будут скоростями реакции при \(105\,\text{°C}\) и \(25\,\text{°C}\) соответственно. Таким образом, нам нужно найти \(\frac{k_2}{k_1}\), чтобы найти отношение скоростей реакции.

У нас есть температурный коэффициент реакции полимеризации, который можно использовать для расчета этого отношения:

\[Q = \frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})}\]

где \(Q\) - отношение скоростей реакции, \(E_a\) - энергия активации, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_1 = 105 + 273 = 378\,\text{K}\) - температура в кельвинах при \(105\,\text{°C}\), \(T_2 = 25 + 273 = 298\,\text{K}\) - температура в кельвинах при \(25\,\text{°C}\).

Теперь у нас есть отношение скоростей реакции. Мы можем использовать это отношение, чтобы найти время высыхания краски при \(25\,\text{°C}\), используя время высыхания при \(105\,\text{°C}\) в инструкции.

Пусть \(t_2\) будет время высыхания при \(25\,\text{°C}\). Тогда мы можем записать отношение:

\[\frac{t_2}{t_1} = \frac{Q}{60}\]

где \(t_1 = 3\,\text{часа}\) - время высыхания при \(105\,\text{°C}\), и \(Q\) - отношение скоростей реакции, которое мы вычислили ранее.

Решая это уравнение относительно \(t_2\), получаем:

\[t_2 = \frac{t_1}{Q/60}\]

Теперь у нас есть окончательное выражение для времени высыхания краски при \(25\,\text{°C}\). Давайте подставим значения и рассчитаем:

\[t_2 = \frac{3\,\text{часа}}{Q/60}\]

Теперь у нас есть окончательное решение задачи. Не забудьте подставить значение \(Q\), которое мы рассчитали ранее, чтобы найти точный ответ на задачу.