1. Какое словосочетание можно использовать вместо усмехнулся с пониманием , чтобы оно было построено на основе

Хорошо, давайте по порядку рассмотрим каждую задачу:

1. Какое словосочетание можно использовать вместо "усмехнулся с пониманием", чтобы оно было построено на основе управления и имело синонимичное словосочетание со связью примыкание?
Одним из подходящих вариантов будет "улыбнулся с пониманием". Это словосочетание также передает идею того, что человек понял что-то и улыбается в ответом. Оба словосочетания имеют синтаксическую связь "с пониманием", что указывает на наличие понимания ситуации.

2. Какое словосочетание можно использовать вместо "запах овчины", чтобы оно было построено на основе управления и имело синонимичное словосочетание со связью согласование?
В данном случае можно использовать словосочетание "овечий запах". Это точно передает идею о запахе, типичном для овец, и имеет согласование в форме: "запах" с "овечий".

3. Какое словосочетание можно использовать вместо "командир батальона", чтобы оно было построено на основе управления и имело синонимичное словосочетание со связью согласование?
Подходящим вариантом здесь будет "руководитель батальона". Это словосочетание передает ту же идею о человеке, ответственном за командование батальоном. Синтаксическая связь "батальона" с "руководитель" указывает на его управление.

4. Какое словосочетание можно использовать вместо "годы войны"?
Здесь возможно несколько вариантов, в зависимости от контекста. Возможно использовать выражение "военные годы". Оно передает идею о временном периоде, в котором происходят военные действия.