1. Какое расстояние нужно найти между точками С и N, если есть плоскость a, прямоугольный треугольник АВС (С=90°

1. Чтобы найти расстояние между точками C и N, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетом BC = 9 и углом C = 90°. Также есть прямая BM, которая пересекает плоскость a (где a - некоторая плоскость) в точке N.

Для начала, нам нужно найти длину отрезка BN, так как мы знаем, что N - это точка пересечения прямой BM и плоскости a.

Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Квадрат гипотенузы AC равен сумме квадратов катетов AB и BC. Зная, что C = 90° и BC = 9, можем подставить значения в уравнение:

\[AC^2 = AB^2 + 9^2\]

Теперь, мы должны найти длину отрезка AB. Но, к сожалению, нам дано недостаточно информации о треугольнике, чтобы найти его длину без дополнительных данных. Если бы у нас были дополнительные сведения, мы бы могли использовать тригонометрию или геометрические свойства для вычисления длины отрезка AB.

2. Чтобы построить сечение куба ABCDA1B1C1D1, использующее плоскость, проходящую через середину ребра A1B1 и параллельную плоскости AB1D1, нужно выполнить следующие шаги:

- Возьмите линейку и поставьте одну точку на середину ребра A1B1.
- Затем, удерживая линейку, поверните ее так, чтобы она была параллельна плоскости AB1D1.
- Проведите линию через куб, используя линейку. Это будет плоскость, которая проходит через середину ребра A1B1 и параллельна плоскости AB1D1.

Чтобы найти площадь этого сечения, нам необходимо знать размеры и форму сечения. Однако, по заданию сказано только о плоскости, проходящей через середину ребра A1B1 и параллельную плоскости AB1D1. Без дополнительных данных, мы не можем определить точную форму и размеры сечения куба ABCDA1B1C1D1.

3. Чтобы найти периметр треугольника MPN, зная, что точка В не лежит в плоскости ABCD, и точки М, N, P и K являются серединами отрезков АС, ВС, ВD и AD соответственно, выполним следующие шаги:

- Соедините точки М, B и N, чтобы получить линию MBN.
- Соедините точки N, P и K, чтобы получить линию NPK.
- Соедините точки K, A и M, чтобы получить линию KAM.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника MPN, мы можем просуммировать длины этих трех отрезков: MBN, NPK и KAM.

Однако, без каких-либо конкретных числовых значений длин отрезков, мы не можем точно вычислить периметр треугольника MPN. Если даны конкретные значения длин отрезков MBN, NPK и KAM, мы можем сложить эти значения, чтобы найти периметр треугольника MPN.