1. Какое наименьшее целое значение А должно быть, чтобы выражение (y + 3x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40) было истинным

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем решение.

1. Для выражения \((y + 3x < A) \lor (x > 20) \lor (y > 40)\) будем искать наименьшее возможное значение \(A\), чтобы оно было истинным для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\).

Определим это, рассмотрев каждое условие по отдельности:

- Условие \(y + 3x < A\) должно быть выполнено для любых положительных \(x\) и \(y\). Мы можем заменить \(x\) и \(y\) на минимальные положительные значения, чтобы найти наименьшее возможное значение \(A\). Возьмем \(x = 1\) и \(y = 1\):

\((1 + 3 \cdot 1 < A) \Rightarrow (4 < A)\)

- Условие \(x > 20\) должно быть выполнено для всех положительных значений \(x\). Мы знаем, что \(x\) должно быть больше, чем 20, поэтому \(A\) должно быть больше, чем 20.

- Условие \(y > 40\) должно быть выполнено для всех положительных значений \(y\). Мы знаем, что \(y\) должно быть больше, чем 40, поэтому \(A\) должно быть больше, чем 40.

Теперь соберем все эти условия вместе:

\(4 < A\) и \(A > 20\) и \(A > 40\)

Наименьшее возможное значение \(A\), при котором все эти условия выполняются, будет наименьшим числом, большим чем 40 (так как оно должно удовлетворять и \(A > 20\), и \(A > 40\)). Итак, наименьшее возможное значение \(A\) равно 41.

2. Теперь рассмотрим выражение \((y + 2x < A) \lor (x > 20) \lor (y > 40)\) и найдем наименьшее значение \(A\), чтобы оно было истинным для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\).

По аналогии с предыдущей задачей, рассмотрим каждое условие по отдельности:

- Условие \(y + 2x < A\) должно быть выполнено для любых положительных \(x\) и \(y\). Заменим \(x\) и \(y\) на минимальные положительные значения, чтобы найти наименьшее возможное значение \(A\). Возьмем \(x = 1\) и \(y = 1\):

\((1 + 2 \cdot 1 < A) \Rightarrow (3 < A)\)

- Условие \(x > 20\) должно быть выполнено для всех положительных значений \(x\). Так как \(x\) должно быть больше, чем 20, то \(A\) должно быть больше, чем 20.

- Условие \(y > 40\) должно быть выполнено для всех положительных значений \(y\). Так как \(y\) должно быть больше, чем 40, то \(A\) должно быть больше, чем 40.

Собираем все условия вместе:

\(3 < A\) и \(A > 20\) и \(A > 40\)

Наименьшее возможное значение \(A\), при котором все эти условия выполняются, будет наименьшим числом, большим чем 40 (так как оно должно удовлетворять и \(A > 20\), и \(A > 40\)). Итак, наименьшее возможное значение \(A\) равно 41.

3. Для выражения \((y + 4x \neq 120) \lor (x > A) \lor (y > A)\) мы ищем наибольшее возможное значение \(A\), чтобы оно было истинным для всех положительных целых значений \(x\) и \(y\).

Рассмотрим каждое условие по отдельности:

- Условие \(y + 4x \neq 120\). Это условие должно выполняться для любых положительных \(x\) и \(y\). Попробуем найти наибольшее возможное значение \(A\), подставив максимальные значения \(x\) и \(y\). Пусть \(x = 1\) и \(y = 1\):

\((1 + 4 \cdot 1 \neq 120) \Rightarrow (5 \neq 120)\)

- Условие \(x > A\) должно быть выполнено для всех положительных значений \(x\). Чтобы это выполнялось для всех положительных \(x\), \(A\) должно быть меньше, чем любое положительное \(x\). Таким образом, наибольшее возможное значение \(A\) равно 0.

- Условие \(y > A\) должно быть выполнено для всех положительных значений \(y\). Чтобы это выполнялось для всех положительных \(y\), \(A\) должно быть меньше, чем любое положительное \(y\). Таким образом, наибольшее возможное значение \(A\) равно 0.

Теперь соберем все эти условия вместе:

\(A < x\) и \(A < y\) и \(5 \neq 120\)

Наибольшее возможное значение \(A\), при котором все эти условия выполняются, будет наибольшим числом, меньшим чем 5 (так как \(A\) должно быть меньше, чем любое положительное \(x\) и \(y\)). Итак, наибольшее возможное значение \(A\) равно 4.

4. Для выражения \((y + 3x \neq ???\)