1. Какое максимальное количество цветов может быть использовано для сохранения данного изображения размером 265х2084

Задача 1: Для решения этой задачи нам необходимо знать, какие параметры могут повлиять на размер изображения.

Количество цветов, используемых для сохранения изображения, определяется глубиной цвета. Глубина цвета - это количество битов, используемых для кодирования каждого пикселя на изображении.

Формула для расчета размера изображения в байтах без учета заголовка файла:

\[ \text{{Размер изображения (в байтах)}} = \text{{ширина изображения (в пикселях)}} \times \text{{высота изображения (в пикселях)}} \times \text{{глубина цвета (в битах)}} / 8 \]

Пользуясь данными из условия, у нас есть:

Ширина изображения: 265 пикселей
Высота изображения: 2084 пикселя
Максимальный размер файла: 400 Кбайт = 400 * 1024 байт
Глубина цвета: неизвестно

Мы хотим найти максимальное количество цветов, поэтому определим глубину цвета как неизвестную величину и обозначим ее как \(d\).

Теперь подставим все значения в формулу и решим ее относительно \(d\):

\[ \text{{400 Кбайт}} = 265 \times 2084 \times d / 8 \]

Сначала преобразуем размер файла в байты:

\[ 400 \times 1024 = 265 \times 2084 \times d / 8 \]

Упростим это:

\[ 400 \times 1024 \times 8 = 265 \times 2084 \times d \]

А теперь решим это уравнение относительно \(d\):

\[ d = \frac{{400 \times 1024 \times 8}}{{265 \times 2084}} \]

Посчитаем это:

\[ d \approx 0.8053 \]

Результат глубины цвета равен примерно 0.8053 бита. Так как глубина цвета не может быть нецелым числом, мы округлим это значение до ближайшей целой величины.

Таким образом, максимальное количество цветов, которое может быть использовано для сохранения данного изображения, составляет 1 цвет. (Поскольку значение глубины цвета округлилось до 1 бита).

Задача 2: Для решения этой задачи мы будем использовать формулу, которая учитывает несколько параметров звукозаписи.

Формула для расчета общего количества битов, используемых для кодирования звукозаписи:

\[ \text{{Количество битов}} = \text{{частота дискретизации}} \times \text{{количество каналов}} \times \text{{продолжительность}} \]

Пользуясь данными из условия, у нас есть:

Частота дискретизации: 80 кГц = 80,000 Гц
Количество каналов: 2 (стерео)
Продолжительность: 3 минуты 25 секунд = 205 секунд

Подставим все значения в формулу:

\[ \text{{Количество битов}} = 80,000 \times 2 \times 205 \]

Выполняем вычисления:

\[ \text{{Количество битов}} = 32,800,000 \]

Таким образом, минимальное возможное и одинаковое количество битов, используемых для кодирования каждого сигнала при двухканальной (стерео) звукозаписи с заданными параметрами составляет 32,800,000 битов.