1) Какое максимальное количество целых значений может принимать переменная xx, чтобы данное неравенство было верным?

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем решение для них.

1) Для того чтобы неравенство было верным, нужно определить максимальное количество целых значений для переменной \(x\). Загадка звучит так: -6 больше \(x\) больше чего-то. Из данного нам неравенства мы можем сделать вывод, что \(x\) должно быть больше -6 и меньше некоторого неизвестного числа. Но так как нам необходимы только целые значения для \(x\), мы можем ограничиться только числами между -5 и 0, включая их. Таким образом, максимальное количество целых значений для переменной \(x\) равно 6.

2) Для того чтобы неравенство стало верным, мы ищем наименьшее целое число, при котором -6 будет больше \(x\). Это означает, что \(x\) должно быть меньше -6. Наименьшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является -7.

3) Для того чтобы неравенство стало верным, мы ищем наибольшее целое число, при котором -6 будет меньше \(x\). Это означает, что \(x\) должно быть больше -6. Наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому условию, является -5.

Таким образом, ответы на задачи:
1) Максимальное количество целых значений для переменной \(x\) равно 6.
2) Наименьшее целое число, при котором неравенство верно, равно -7.
3) Наибольшее целое число, при котором неравенство верно, равно -5.

Я надеюсь, что это решение помогло вам понять задачу и обоснование для каждого ответа.