1. Какое количество теплоты необходимо передать одноатомному газу, чтобы его объем увеличился в изобарном процессе

Задача 1:
Для решения этой задачи воспользуемся законом Гей-Люссака, который утверждает, что объем одноатомного идеального газа при постоянном давлении прямо пропорционален температуре.

Изначально газ находится при температуре \(T_1 = 200\) К и объеме \(V_1\). Мы хотим увеличить объем газа в 2 раза, поэтому новый объем будет \(V_2 = 2V_1\).

Теплота, необходимая для увеличения объема газа, равна изменению его внутренней энергии. Из уравнения состояния идеального газа мы знаем, что внутренняя энергия одноатомного газа зависит только от его температуры и не изменяется при изобарном процессе. Следовательно, внутренняя энергия газа остается постоянной: \(U_1 = U_2\).

Теплота, необходимая для изменения объема газа, равна работе, совершенной внешней системой над газом. В изобарном процессе она вычисляется следующим образом:
\[Q = P(V_2 - V_1)\],
где \(Q\) - теплота, \(P\) - постоянное давление.

Заменим значения в формуле:
\[Q = P(2V_1 - V_1) = PV_1\].

Таким образом, количество теплоты, необходимое для увеличения объема газа вдвое при начальной температуре 200 К, равно \(PV_1\).

Задача 2:
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и учтем неидеальное прилегание поршня к стенкам сосуда.

Изначально аргон находится при постоянной температуре \(T\) и давлении \(P\). Объем газа увеличивается в 2 раза, поэтому новый объем будет \(V_2 = 2V_1\).

Внутренняя энергия газа зависит только от его температуры и не изменяется при изохорном процессе. Поэтому внутренняя энергия газа до и после процесса остается постоянной: \(U_1 = U_2\).

Уравнение состояния идеального газа гласит:
\[PV = nRT\],
где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Так как температура и давление не меняются, уравнение можно записать как:
\[V_1 = \frac{{nRT}}{{P}}\] и \(V_2 = \frac{{2nRT}}{{P}}\).

Из условия задачи мы знаем, что при изменении объема в 2 раза, внутренняя энергия газа меняется неидеально прилегающего поршня к стенкам. Поскольку внутренняя энергия газа связана с его температурой, то в этом случае она увеличится во сколько раз увеличился объем:
\[\frac{{U_2}}{{U_1}} = \frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{2nRT/P}}{{nRT/P}} = 2\].

Таким образом, внутренняя энергия газа в сосуде увеличится в 2 раза при увеличении объема в 2 раза, при условии, что температура и давление остаются прежними, учитывая неидеальное прилегание поршня к стенкам.