1) Какое количество раз ярче является звезда третьей звездной величины по сравнению со звездой шестой величины?

Конечно! Для решения данной задачи, нам необходимо знать, как связаны звездная величина и световой поток звезды. Звездная величина - это величина, характеризующая яркость звезды на небосводе. Чем меньше значение звездной величины, тем ярче звезда.

Связь между звездной величиной и световым потоком звезды задается формулой:

\[ m_1 - m_2 = 2,5 \cdot \log_{10} \left( \frac{{F_2}}{{F_1}} \right) \]

где \( m_1 \) и \( m_2 \) - звездные величины двух звезд, а \( F_1 \) и \( F_2 \) - соответствующие им световые потоки звезд.

Задача 1:
Дано \( m_1 = 3 \) и \( m_2 = 6 \). Найдем соответствующие световые потоки \( F_1 \) и \( F_2 \).

\[ m_1 - m_2 = 2,5 \cdot \log_{10} \left( \frac{{F_2}}{{F_1}} \right) \]
\[ 3 - 6 = 2,5 \cdot \log_{10} \left( \frac{{F_2}}{{F_1}} \right) \]
\[ -3 = 2,5 \cdot \log_{10} \left( \frac{{F_2}}{{F_1}} \right) \]

Для решения этого уравнения, найдем \(\frac{{F_2}}{{F_1}}\):

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = 10^{-\frac{3}{2.5}} \]

Теперь можем получить итоговое значение, округлив его до целого числа:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = 10^{-1.2} \approx 0.063 \]

А значит, звезда третьей звездной величины ярче звезды шестой величины примерно в 0.063 раза.

Задача 2:
Теперь рассмотрим звезды второй и пятой величины. Дано \( m_1 = 2 \) и \( m_2 = 5 \).

\[ m_1 - m_2 = 2,5 \cdot \log_{10} \left( \frac{{F_2}}{{F_1}} \right) \]
\[ 2 - 5 = 2,5 \cdot \log_{10} \left( \frac{{F_2}}{{F_1}} \right) \]
\[ -3 = 2,5 \cdot \log_{10} \left( \frac{{F_2}}{{F_1}} \right) \]

Найдем \(\frac{{F_2}}{{F_1}}\):

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = 10^{-\frac{3}{2.5}} \]

Округлим полученное значение до целого числа:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = 10^{-1.2} \approx 0.063 \]

Таким образом, звезда второй величины ярче звезды пятой величины примерно в 0.063 раза.

Окончательно, результаты задачи:

1) Звезда третьей звездной величины ярче звезды шестой величины примерно в 0,063 раза.
2) Звезда второй величины ярче звезды пятой величины примерно в 0,063 раза.