Может быть лучше, если рисунок будет выполнен не от руки заранее в большом размере?

Конечно, я могу дать вам подробное и обстоятельное объяснение или пошаговое решение задачи без выполнения рисунка от руки заранее. Давайте рассмотрим следующую задачу:

Задача: Нарисуйте график функции $f(x)=x^2-4x+3$ и определите, где функция возрастает и убывает, а также найдите точки пересечения с осями координат.

Решение:
1. Шаг: Для нахождения точек пересечения с осями координат, посмотрим, при каких значениях аргумента функция обращается в ноль. Итак, чтобы найти x, при котором $f(x)=x^2-4x+3=0$, мы решаем квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта и методы решения квадратных уравнений, мы найдем два значения x, которые являются корнями уравнения.
Дискриминант ($D$) данного квадратного уравнения равен:
$$D=b^2-4ac$$
Где $a$ равно коэффициенту при $x^2$, $b$ равно коэффициенту при $x$ и $c$ является свободным членом.
В нашем случае:
$a=1$, $b=-4$ и $c=3$

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:
$$D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 3$$
$$D=16-12$$
$$D=4$$

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня уравнения.
Используя формулу квадратного корня, мы найдем корни уравнения:
$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$$
$$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$
Подставляя значения, получаем:
$$x_1=\frac{-(-4)-\sqrt{4}}{2\cdot 1}$$
$$x_1=\frac{4-2}{2}$$
$$x_1=\frac{2}{2}$$
$$x_1=1$$

$$x_2=\frac{-(-4)+\sqrt{4}}{2\cdot 1}$$
$$x_2=\frac{4+2}{2}$$
$$x_2=\frac{6}{2}$$
$$x_2=3$$

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осями координат: (1, 0) и (3, 0).

2. Шаг: Теперь нарисуем график функции $f(x)=x^2-4x+3$. Для этого мы можем использовать координатную плоскость.

Оси координат делят плоскость на четыре квадранта: I, II, III и IV. Мы будем рисовать график, двигаясь по оси $x$ в отрицательном и положительном направлении, и записывать соответствующие значения $f(x)$.

Для нахождения точек, где функция возрастает и убывает, мы можем проанализировать коэффициент $a$ перед $x^2$. Если $a>0$, функция возрастает, если $a<0$, функция убывает.

В нашем случае $a=1$, поэтому функция будет возрастать.

Используя найденные точки пересечения с осями координат и знание того, что функция возрастает, мы можем строить график.

Вышеуказанным образом, мы строим точку (1, 0), (3, 0) и проводим гладкую кривую, проходящую через эти точки. На графике могут быть добавлены метки осей, подписи на горизонтальной и вертикальной оси, а также стрелки, указывающие направления положительных осей.

Вот график функции $f(x)=x^2-4x+3$:

(вставка графика)

На графике показано, как функция возрастает на всем своем диапазоне. Также видно, что она пересекает ось $x$ в точках (1, 0) и (3, 0).

Надеюсь, что этот подробный и обстоятельный ответ помог вам понять и выполнить задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!