Может быть лучше, если рисунок будет выполнен не от руки заранее в большом размере?

Конечно, я могу дать вам подробное и обстоятельное объяснение или пошаговое решение задачи без выполнения рисунка от руки заранее. Давайте рассмотрим следующую задачу:

Задача: Нарисуйте график функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) и определите, где функция возрастает и убывает, а также найдите точки пересечения с осями координат.

Решение:
1. Шаг: Для нахождения точек пересечения с осями координат, посмотрим, при каких значениях аргумента функция обращается в ноль. Итак, чтобы найти x, при котором \(f(x) = x^2 - 4x + 3 = 0\), мы решаем квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта и методы решения квадратных уравнений, мы найдем два значения x, которые являются корнями уравнения.
Дискриминант (\(D\)) данного квадратного уравнения равен:
\[D = b^2 - 4ac\]
Где \(a\) равно коэффициенту при \(x^2\), \(b\) равно коэффициенту при \(x\) и \(c\) является свободным членом.
В нашем случае:
\(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 3\)

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3\]
\[D = 16 - 12\]
\[D = 4\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня уравнения.
Используя формулу квадратного корня, мы найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
Подставляя значения, получаем:
\[x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}\]
\[x_1 = \frac{4 - 2}{2}\]
\[x_1 = \frac{2}{2}\]
\[x_1 = 1\]

\[x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1}\]
\[x_2 = \frac{4 + 2}{2}\]
\[x_2 = \frac{6}{2}\]
\[x_2 = 3\]

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осями координат: (1, 0) и (3, 0).

2. Шаг: Теперь нарисуем график функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\). Для этого мы можем использовать координатную плоскость.

Оси координат делят плоскость на четыре квадранта: I, II, III и IV. Мы будем рисовать график, двигаясь по оси \(x\) в отрицательном и положительном направлении, и записывать соответствующие значения \(f(x)\).

Для нахождения точек, где функция возрастает и убывает, мы можем проанализировать коэффициент \(a\) перед \(x^2\). Если \(a > 0\), функция возрастает, если \(a < 0\), функция убывает.

В нашем случае \(a = 1\), поэтому функция будет возрастать.

Используя найденные точки пересечения с осями координат и знание того, что функция возрастает, мы можем строить график.

Вышеуказанным образом, мы строим точку (1, 0), (3, 0) и проводим гладкую кривую, проходящую через эти точки. На графике могут быть добавлены метки осей, подписи на горизонтальной и вертикальной оси, а также стрелки, указывающие направления положительных осей.

Вот график функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\):

(вставка графика)

На графике показано, как функция возрастает на всем своем диапазоне. Также видно, что она пересекает ось \(x\) в точках (1, 0) и (3, 0).

Надеюсь, что этот подробный и обстоятельный ответ помог вам понять и выполнить задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!