1) Какое измерение имеет более точное значение - ускорение свободного падения g=(9.81+-0,003)м/c2 или нормальное

1) Чтобы определить, какое измерение имеет более точное значение - ускорение свободного падения \(g=(9.81\pm0.003)\, \text{м/с}^2\) или нормальное атмосферное давление \(P=(101326\pm4)\, \text{H/м}^2\), необходимо сравнить относительные погрешности этих величин.

Относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины, умноженной на 100%:

\[
\text{Относительная погрешность} = \left(\frac{\text{Абсолютная погрешность}}{\text{Значение величины}}\right) \times 100\%
\]

Для \(g\) абсолютная погрешность равна \(0.003\) м/с\(^2\) и значение величины равно \(9.81\) м/с\(^2\). Подставим значения в формулу:

\[
\text{Относительная погрешность} = \left(\frac{0.003}{9.81}\right) \times 100\% \approx 0.031\%
\]

Для \(P\) абсолютная погрешность равна \(4\) H/м\(^2\) и значение величины равно \(101326\) H/м\(^2\). Подставим значения в формулу:

\[
\text{Относительная погрешность} = \left(\frac{4}{101326}\right) \times 100\% \approx 0.004\%
\]

Таким образом, относительная погрешность ускорения свободного падения составляет \(0.031\%\), а относительная погрешность нормального атмосферного давления составляет \(0.004\%\).

2) а) Для представления числа \(a = \frac{7}{6}\) в виде десятичной дроби с точностью до \(0.001\) нам необходимо округлить его до третьего знака после запятой. Поделим \(7\) на \(6\):

\[
a = \frac{7}{6} \approx 1.167
\]

Таким образом, число \(a\), представленное в виде десятичной дроби с точностью до \(0.001\), равно \(1.167\).

б) Для вычисления абсолютной погрешности данного приближения числа \(a = \frac{7}{6}\) необходимо вычислить разницу между приближенным значением и точным значением числа \(a\):

\[
\text{Абсолютная погрешность} = |1.167 - \frac{7}{6}| = 0.001
\]

Относительная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности к точному значению числа \(a\), умноженной на 100%:

\[
\text{Относительная погрешность} = \left(\frac{0.001}{\frac{7}{6}}\right) \times 100\% \approx 0.0952\%
\]

Таким образом, абсолютная погрешность данного приближения равна \(0.001\), а относительная погрешность составляет примерно \(0.0952\%.