1. Какое будет давление водорода при 17 0С, если его плотность составляет 4,1·10-5 г/см3? 2. Какой газ имеет давление

1. Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \(P = \frac{{m}}{{V}} \cdot R \cdot T\), где \(P\) - давление газа, \(m\) - масса газа, \(V\) - объем газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура газа.

Нам известна плотность водорода \(4,1 \cdot 10^{-5}\) г/см\(^3\). Плотность определяется как отношение массы газа к его объему: \(d = \frac{{m}}{{V}}\), где \(d\) - плотность, \(m\) - масса газа и \(V\) - объем газа.

Мы можем выразить массу газа, умножив плотность на объем: \(m = d \cdot V\). Подставляя это выражение в уравнение состояния идеального газа, получим: \(P = \frac{{d \cdot V}}{{V}} \cdot R \cdot T\).

Заметим, что объем газа сократится. Окончательное уравнение будет иметь вид: \(P = d \cdot R \cdot T\).

Теперь подставим известные значения: плотность \(d = 4,1 \cdot 10^{-5}\) г/см\(^3\) и температуру \(T = 17\) \(^{\circ}\)C (\(17\) \(^{\circ}\)C = \(17 + 273 = 290\) К) в уравнение и рассчитаем давление \(P\):

\[P = 4,1 \cdot 10^{-5} \cdot 8,31 \cdot 10^3 \cdot 290 = 100,5\) Па.

Таким образом, давление водорода при температуре \(17\) \(^{\circ}\)C и плотности \(4,1 \cdot 10^{-5}\) г/см\(^3\) составляет \(100,5\) Па.

2. Давление газа можно рассчитать, используя уравнение состояния идеального газа \(P = \frac{{m}}{{V}} \cdot R \cdot T\), где \(P\) - давление газа, \(m\) - масса газа, \(V\) - объем газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура газа.

Мы знаем, что давление \(P = 750\) мм рт. ст., плотность \(d = 8,2 \cdot 10^{-5}\) г/см\(^3\) и температура \(T = 17\) \(^{\circ}\)C (или \(290\) К).

Для решения задачи нам понадобится выразить массу газа: \(m = d \cdot V\), где \(m\) - масса газа, \(d\) - плотность газа и \(V\) - объем газа.

Подставляя это выражение в уравнение состояния идеального газа, получим: \(P = \frac{{d \cdot V}}{{V}} \cdot R \cdot T\).

Заметим, что объем газа сократится. После сокращения окончательное уравнение будет иметь вид: \(P = d \cdot R \cdot T\).

Теперь подставим известные значения: плотность \(d = 8,2 \cdot 10^{-5}\) г/см\(^3\) и температуру \(T = 17\) \(^{\circ}\)C (\(17\) \(^{\circ}\)C = \(17 + 273 = 290\) К) в уравнение и рассчитаем массу \(m\):

\(m = 8,2 \cdot 10^{-5} \cdot V\).

Окончательно имеем уравнение:

\(750\) мм рт. ст. = \(8,2 \cdot 10^{-5} \cdot V \cdot 8,31 \cdot 10^3 \cdot 290\).

Рассчитаем объем \(V\):

\(V = \frac{{750}}{{8,2 \cdot 10^{-5} \cdot 8,31 \cdot 10^3 \cdot 290}} \approx 1,205\) см\(^3\).

Таким образом, газ с давлением \(750\) мм рт. ст., плотностью \(8,2 \cdot 10^{-5}\) г/см\(^3\) при \(17\) \(^{\circ}\)C имеет объем около \(1,205\) см\(^3\).

3. Для расчета средней квадратичной скорости молекул метана при \(20\) \(^{\circ}\)C (или \(293\) К) воспользуемся формулой Больцмана \(v = \sqrt{\frac{{3 \cdot k \cdot T}}{{m}}}\), где \(v\) - средняя квадратичная скорость, \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура и \(m\) - масса молекулы.

Масса молекулы метана \(m\) составляет примерно \(16\) г/моль. Постоянная Больцмана \(k\) равна \(1,38 \cdot 10^{-23}\) Дж/К.

Подставим известные значения в формулу Больцмана и рассчитаем среднюю квадратичную скорость \(v\):

\(v = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 293}}{{16 \cdot 10^{-3}}}} \approx 515\) м/с.

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул метана при \(20\) \(^{\circ}\)C составляет около \(515\) м/с.

4. Для расчета процентного увеличения средней квадратичной скорости молекул этилового спирта при повышении температуры с \(10\) до \(T\) (в К), воспользуемся формулой Больцмана \(v = \sqrt{\frac{{3 \cdot k \cdot T}}{{m}}}\), где \(v\) - средняя квадратичная скорость, \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура и \(m\) - масса молекулы.

Пусть \(v_1\) - средняя квадратичная скорость при \(10\) \(^{\circ}\)C (\(10\) \(^{\circ}\)C = \(10 + 273 = 283\) К), а \(v_2\) - средняя квадратичная скорость при \(T\) \(^{\circ}\)C (\(T\) \(^{\circ}\)C = \(T + 273\) К).

Рассчитаем отношение \(v_2\) к \(v_1\) и умножим его на \(100\) для получения процентного увеличения:

\(\text{{процентное увеличение}} = \frac{{v_2 - v_1}}{{v_1}} \cdot 100\).

Подставим значения в формулу Больцмана и рассчитаем среднюю квадратичную скорость \(v_1\) при \(10\) \(^{\circ}\)C:

\(v_1 = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 283}}{{46 \cdot 10^{-3}}}} \approx 505\) м/с.

Теперь рассчитаем среднюю квадратичную скорость \(v_2\) при \(T\) \(^{\circ}\)C:

\(v_2 = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot (T + 273)}}{{46 \cdot 10^{-3}}}}\).

Используя \(v_1 = 505\) м/с и \(v_2\), рассчитаем процентное увеличение в зависимости от заданного значения \(T\).