1. Какие знаки препинания нужно расставить в следующем предложении: Девочка сорвала с куста смородины веточку

1. В данном предложении следует расставить следующие знаки препинания:
"Девочка сорвала с куста смородины веточку и, восхищённая ароматом почек, догнала своего спутника и передала ему веточку."

Обоснование:
В предложении имеется несколько перечислений и вводных конструкций. Для правильного выделения и структурирования этих элементов, используются знаки препинания.

- Перед словом "сорвала" ставится запятая, так как "Девочка" - подлежащее, а "сорвала" - сказуемое.
- После слова "веточку" ставится запятая, так как "смородины" является пояснительным словом.
- После "почек" ставится запятая, так как "восхищённая ароматом почек" - вводная конструкция.
- После "своего спутника" ставится запятая, так как "догнала своего спутника" - вводная конструкция.
- После "веточку" перед "и передала ему веточку" запятая не ставится, так как это простое выражение, образующее однородные члены предложения.

2. Несколько чёрных волос мелькают в длинной бороде отца протопопа и его небольших усах, соединяющихся с бородой у углов рта, видимого ей вида серебром, отделанным чернью.

Обоснование:
В данном предложении также имеются вводные конструкции и приложения, которые нужно выделить знаками препинания.

- После слов "протопопа" и "его небольших усах" ставятся запятые, так как они являются пояснительными словами.
- После "соединяющихся с бородой у углов рта" ставится запятая, так как это вводная конструкция.
- После "вида серебром" ставится запятая, так как она является пояснительным обособленным приложением.

3. Глаза у него - смелые и ясные.

Обоснование:
В данном предложении нет необходимости использования знаков препинания, так как предложение простое и не содержит вводных конструкций, перечислений или сложных связей.

4. В чьей гавани пароходные винты острыми килями рассекают воду, не отражая небо на поверхности, и по всем направлениям пролегают тесные пути.

Обоснование:
В данном предложении имеется перечисление и вводная конструкция, которые нужно выделить знаками препинания.

- После слов "гавани", "воду" и "поверхности" ставятся запятые, так как они являются перечислением.
- После "не отражая небо на поверхности" ставятся запятые, так как это вводная конструкция.
- Между фразами "пролегают тесные пути" и "не отражая небо на поверхности" ставится запятая, так как это союзные связи.

Надеюсь, что такой подробный ответ поможет школьникам понять, каким образом и почему следует использовать знаки препинания в заданных предложениях.