1) Какие значения объема выпуска и цены соответствуют условиям максимизации прибыли у фирмы-монополиста? 2) Какова

Задача 1: Для определения значений объема выпуска и цены, соответствующих условиям максимизации прибыли у фирмы-монополиста, мы должны рассмотреть функцию спроса и функцию издержек фирмы. Пусть функция спроса на продукцию фирмы задается уравнением \(Q = a - bP\), где \(Q\) - объем продаж, \(P\) - цена, а \(a\) и \(b\) - положительные константы.

Монополист будет максимизировать прибыль, когда величина маржинального дохода равна маржинальным издержкам. Маржинальный доход (MR) - это дополнительная выручка, получаемая от продажи одной единицы товара, а маржинальные издержки (MC) - это дополнительные издержки на производство одной единицы товара.

Чтобы найти маржинальный доход, мы можем взять производную от функции спроса и умножить на (-1):
\[MR = \frac{dQ}{dP} \times (-1)\]
\[MR = -b\]

Издержки монополиста зависят от объема выпуска и могут быть представлены уравнением \(C(Q)\), где \(Q\) - объем выпуска. Для упрощения ответа, допустим, что издержки являются линейными и задаются уравнением \(C(Q) = cQ + F\), где \(c\) - переменные издержки на производство одной единицы товара, а \(F\) - постоянные издержки.

Маржинальные издержки (MC) будут равны производной от уравнения издержек по объему выпуска:
\[MC = \frac{dC}{dQ}\]
\[MC = c\]

Максимизация прибыли будет достигаться, когда \(MR = MC\):
\[-b = c\]
\[b = -c\]

Таким образом, значение объема выпуска и цены, соответствующие условиям максимизации прибыли у фирмы-монополиста, будут определяться значениями констант \(b\) и \(c\), где \(b = -c\).

Задача 2: Чтобы определить величину прибыли у монополиста, нам необходимо знать значение объема выпуска и цены, которые максимизируют прибыль. Для этого мы можем использовать полученные выше значения \(b\) и \(c\).

Прибыль (π) вычисляется как разность между выручкой от продажи товара и издержками на его производство:
\[\pi = R - C\]
\[R = P \times Q\]
\[C = cQ + F\]

Подставим значения \(P = \frac{a+b}{2}\) и \(Q = \frac{a}{2b}\) (из функции спроса) в уравнение выручки:
\[R = P \times Q\]
\[R = \left(\frac{a+b}{2}\right) \times \left(\frac{a}{2b}\right)\]
\[R = \frac{a^2 + ab}{4b}\]

Подставим значения \(Q = \frac{a}{2b}\) и \(c = -b\) (из условия максимизации прибыли) в уравнение издержек:
\[C = cQ + F\]
\[C = -b \times \left(\frac{a}{2b}\right) + F\]
\[C = \frac{-a}{2} + F\]

Теперь мы можем вычислить прибыль:
\[\pi = R - C\]
\[\pi = \frac{a^2 + ab}{4b} - \left(\frac{-a}{2} + F\right)\]
\[\pi = \frac{a^2 + ab + 2ab + 4Fb}{4b}\]
\[\pi = \frac{a^2 + 3ab + 4Fb}{4b}\]

Таким образом, величина прибыли у монополиста будет равна \(\frac{a^2 + 3ab + 4Fb}{4b}\).

Задача 3: Для определения значений объема выпуска и цены, соответствующих условиям максимизации прибыли у фирмы, если бы она была совершенным конкурентом, мы можем использовать закон спроса и предложения в совершенной конкуренции.

В совершенной конкуренции, цена и объем выпуска определяются на пересечении функций спроса и предложения. Пусть функция спроса на продукцию фирмы в совершенной конкуренции задается уравнением \(Q = a - bP\), где \(Q\) - объем продаж, \(P\) - цена, а \(a\) и \(b\) - положительные константы.

Функция предложения в совершенной конкуренции является горизонтальной линией и определяется случайной переменной. В данном случае, мы не будем рассматривать функцию предложения, так как неизвестно, какая величина объема выпуска и цены соответствуют условиям максимизации прибыли у фирмы в совершенной конкуренции.

Однако, в совершенной конкуренции, прибыль фирмы будет равна нулю в долгосрочном равновесии. Это объясняется тем, что в совершенной конкуренции существует свободный вход и выход фирм на рынок, что приводит к конкуренции и уравновешиванию прибыли.

Таким образом, в случае совершенной конкуренции, значения объема выпуска и цены, соответствующие условиям максимизации прибыли у фирмы, будут зависеть от конкретных условий на рынке и могут быть определены только при знании функции предложения.