1) Какие средние затраты времени на проезд к месту работы гарантируются с вероятностью 0,997, основываясь на выборке

1) Для решения данной задачи, нам понадобится использовать нормальное распределение, так как мы имеем выборку и хотим определить средние затраты времени на проезд к месту работы.

Шаг 1: Нахождение стандартного отклонения выборки
Из условия известно, что имеется выборка из 30% рабочих предприятия. Для начала, мы должны найти стандартное отклонение этой выборки. Если нам не дано стандартное отклонение, то мы можем использовать стандартное отклонение всей популяции.

Шаг 2: Нахождение значения Z-оценки
Теперь, нам необходимо найти значение Z-оценки для достижения вероятности 0,997. Мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или статистические программы для этого. Давайте обозначим это значение как Z1.

Шаг 3: Нахождение среднего значения
Теперь мы можем найти среднее значение, основываясь на выборке из 30% рабочих предприятия. Пусть это значение будет обозначено как X̄.

Шаг 4: Нахождение пределов доверительного интервала
Используя найденные значения, мы можем найти пределы доверительного интервала. Нижний предел будет равен X̄ - Z1 * (стандартное отклонение выборки), а верхний предел будет равен X̄ + Z1 * (стандартное отклонение выборки). Обозначим нижний предел как L1 и верхний предел как R1.

Таким образом, мы можем дать ответ школьнику следующим образом:
Средние затраты времени на проезд к месту работы гарантируются с вероятностью 0,997 и основываются на выборке из 30% рабочих данного предприятия в диапазоне от L1 до R1.

2) Для решения данной задачи, нам также понадобится использовать нормальное распределение.

Шаг 1: Нахождение значения Z-оценки
Из условия известно, что результат должен гарантироваться с вероятностью 0,954. Нам нужно найти соответствующую Z-оценку, обозначим ее как Z2.

Шаг 2: Нахождение среднего значения и стандартного отклонения
Нам также необходимо знать среднее значение и стандартное отклонение выборки. Давайте обозначим среднее значение как X̄ и стандартное отклонение как σ.

Шаг 3: Нахождение площади под кривой нормального распределения
Мы хотим найти долю рабочих, имеющих затраты времени на проезд к месту работы в 60 минут и больше. Для этого будем искать площадь под кривой нормального распределения с правой границей в 60 минут. Обозначим эту площадь как P.

Шаг 4: Нахождение доли рабочих
Теперь, мы можем найти долю рабочих, имеющих затраты времени на проезд к месту работы в 60 минут и больше, используя найденные значения. Давайте обозначим эту долю как D.

Таким образом, мы можем дать ответ школьнику следующим образом:
Доля рабочих предприятия, имеющих затраты времени на проезд к месту работы в 60 минут и больше, гарантируется с вероятностью 0,954 и составляет D.