1) Какие кривые заданы параболами у=(х+2)^2 и у=(х-3)^2 с осью Ох и прямой, проходящей через точки (-1;1) и (1;4)?

1) Для начала, давайте найдем уравнения двух парабол: у=(х+2)^2 и у=(х-3)^2.

1.1) Парабола у=(х+2)^2:
Уравнение параболы имеет вид у = ах^2 + bх + с, где а, b и с являются коэффициентами.

a) Здесь а = 1, b = 4 и с = 4.
b) Определяем вершину параболы:
- Формула для определения координат вершины параболы: х = -b/(2a)
- Подставляем значения: х = -4/(2*1) = -2
- Подставляем значение х обратно в уравнение, чтобы найти у: у = (-2+2)^2 = 0^2 = 0
- Таким образом, вершина параболы у=(х+2)^2 находится в точке (-2, 0).
c) Определяем ось Ох:
- Ось Ох проходит через вершину параболы, поэтому ось Ох имеет уравнение х = -2.

1.2) Парабола у=(х-3)^2:
Аналогично вышеуказанной параболе у=(х+2)^2, найти её вершину, вертикальную ось Ох и уравнение прямой проходящей через точки (-1;1) и (1;4).

a) Здесь а = 1, b = -6 и с = 9.
b) Определение вершины параболы:
- Формула для определения координат вершины параболы: х = -b/(2a)
- Подставляем значения: х = -(-6)/(2*1) = 3
- Подставляем значение х обратно в уравнение, чтобы найти у: у = (3-3)^2 = 0^2 = 0
- Таким образом, вершина параболы у=(х-3)^2 находится в точке (3, 0).
c) Определение оси Ох:
- Ось Ох также проходит через вершину параболы, поэтому ось Ох имеет уравнение х = 3.

Теперь у нас есть две параболы: у=(х+2)^2 с осью Ох: х = -2, и у=(х-3)^2 с осью Ох: х = 3. Прямая, проходящая через точки (-1;1) и (1;4), пересекает эти две параболы в двух точках.

Чтобы найти эти точки, приравняем уравнения параболы и прямой:

a) Для параболы у=(х+2)^2:
(х + 2)^2 = у
Подставляем уравнение прямой точка за точку:
(-1 + 2)^2 = 1 --> 1 = 1 (соблюдается)
(1 + 2)^2 = 4 --> 9 = 4 (не соблюдается)

Таким образом, точка пересечения прямой и параболы у=(х+2)^2 - (-1;1).

b) Для параболы у=(х-3)^2:
(х - 3)^2 = у
Подставляем уравнение прямой точка за точку:
(-1 - 3)^2 = 1 --> 16 = 1 (не соблюдается)
(1 - 3)^2 = 4 --> 4 = 4 (соблюдается)

Таким образом, точка пересечения прямой и параболы у=(х-3)^2 - (1;4).

Итак, график функций у=(х+2)^2 и у=(х-3)^2 с осью Ох и прямой, проходящей через точки (-1;1) и (1;4), будет выглядеть следующим образом:

\[ Уравнение: у=(х+2)^2
Вершина: (-2, 0)
Ось Ох: х=-2
Точка пересечения прямой и параболы: (-1;1) \]

\[ Уравнение: у=(х-3)^2
Вершина: (3, 0)
Ось Ох: х=3
Точка пересечения прямой и параболы: (1;4) \]

2) График функции у=соs x - это график тригонометрической функции синуса, которая имеет период 2П и колеблется между -1 и 1 в промежутке [-П/2, П/2].

График функции проходит через точки (0, 1) и (П/2, 0) на отрезке [-П/2, П/2].

Кроме того, на графике функции отображается горизонтальная прямая у=1/2, которая пересекает график функции синуса в одной точке.

Итак, график функции y=сos x с прямой y=1/2 и отрезком [-П/2, П/2] будет выглядеть следующим образом:

\[График:
\begin{align*}
y=\cos x \\
y=\frac{1}{2} \\
x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]
\end{align*}\]