1. Какие из следующих чисел делятся нацело: 584, 810, 729, 4,635? а) на 5? б) на 9? 2. Какие простые множители можно

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем подробное решение.

1. Делим числа нацело:
а) Чтобы определить, делится ли число на 5, нужно проверить, заканчивается ли оно на 5 или 0. В данном случае число 584 не делится нацело на 5, так как не заканчивается на 5 или 0. Число 810 делится нацело на 5, так как заканчивается на 0. Число 729 также не делится нацело на 5, так как не заканчивается на 5 или 0. Число 4,635 тоже не делится нацело на 5.
Таким образом, из заданных чисел только 810 делится нацело на 5.

б) Чтобы определить, делится ли число на 9, нужно сложить все его цифры и проверить, делится ли их сумма на 9. Если да, то число делится нацело на 9. В данном случае, чтобы проверить каждое число из заданного списка, мы суммируем цифры этого числа и проверяем полученную сумму.

584: 5 + 8 + 4 = 17. 17 не делится нацело на 9.
810: 8 + 1 + 0 = 9. 9 делится нацело на 9.
729: 7 + 2 + 9 = 18. 18 делится нацело на 9.
4,635: 4 + 6 + 3 + 5 = 18. 18 делится нацело на 9.

Таким образом, из заданных чисел 810, 729 и 4,635 делятся нацело на 9. Ответ: б) 810, 729 и 4,635.

2. Разложение числа 1,890 на простые множители:
Чтобы разложить число на простые множители, мы проводим деление числа на простые числа, начиная с наименьшего и продолжая до тех пор, пока не получим все простые множители.

1,890 делится на 2 без остатка. Делим 1,890 на 2 и получаем 945. Продолжаем делить 945 на 3 и получаем 315. Затем делим 315 на 3 и получаем 105. Делим 105 на 3 и получаем 35. Делим 35 на 5 и получаем 7.

Таким образом, разложение числа 1,890 на простые множители выглядит следующим образом: 1,890 = 2 × 3 × 3 × 5 × 7.

Ответ: Простые множители числа 1,890: 2, 3, 3, 5 и 7.

3. Нахождение наибольшего общего делителя (НОД):
а) Чтобы найти НОД между числами 40 и 64, мы можем использовать алгоритм Евклида.
64 = 1 × 40 + 24
40 = 1 × 24 + 16
24 = 1 × 16 + 8
16 = 2 × 8

Таким образом, НОД(40, 64) = 8.

б) Чтобы найти НОД между числами 162 и 270, также используем алгоритм Евклида.
270 = 1 × 162 + 108
162 = 1 × 108 + 54
108 = 2 × 54

Таким образом, НОД(162, 270) = 54.

Ответ:
а) НОД(40, 64) = 8.
б) НОД(162, 270) = 54.

4. Наименьшее общее кратное (НОК):
а) Для нахождения НОК между числами 18 и 36, мы можем использовать формулу НОК = (число1 × число2) / НОД(число1, число2).
В данном случае, НОД(18, 36) = 18, поскольку 18 является наибольшим общим делителем для этих чисел.
НОК(18, 36) = (18 × 36) / 18 = 36.

б) Для нахождения НОК между числами 12 и 35, мы вычисляем НОК по той же формуле.
НОД(12, 35) = 1, так как НОД этих чисел равен 1.
НОК(12, 35) = (12 × 35) / 1 = 420.

в) НОД(16, 24) = 8, так как оба числа делятся на 8.
НОК(16, 24) = (16 × 24) / 8 = 48.

Ответ:
а) НОК(18, 36) = 36.
б) НОК(12, 35) = 420.
в) НОК(16, 24) = 48.

5. Доказательство взаимной простоты чисел 308 и 585:
Числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Чтобы доказать, что 308 и 585 являются взаимно простыми, мы вычисляем их НОД.
НОД(308, 585) = 1.

Таким образом, числа 308 и 585 являются взаимно простыми.

6. Какую цифру нужно поставить вместо звездочки в числе 1,43*, чтобы полученное число было кратным 3:
Чтобы число было кратным 3, необходимо, чтобы сумма его цифр также была кратной 3.
Исходное число 1,43*.

- Если заменить звездочку на 0 (1,430), полученное число не будет кратным 3, так как сумма его цифр равна 8, что не делится на 3.
- Если заменить звездочку на 1 (1,431), полученное число не будет кратным 3, так как его сумма цифр равна 9, что также не делится на 3.
- Если заменить звездочку на 2 (1,432), полученное число будет кратным 3, так как сумма его цифр равна 10, что делится на 3.
- Если заменить звездочку на 3 (1,433), полученное число не будет кратным 3, так как сумма его цифр равна 11, что не делится на 3.
- Если заменить звездочку на 4 (1,434), полученное число будет кратным 3, так как сумма его цифр равна 12, что делится на 3.
- Если заменить звездочку на 5 (1,435), полученное число не будет кратным 3, так как сумма его цифр равна 13, что не делится на 3.
- Если заменить звездочку на 6 (1,436), полученное число будет кратным 3, так как сумма его цифр равна 14, что делится на 3.
- Если заменить звездочку на 7 (1,437), полученное число не будет кратным 3, так как сумма его цифр равна 15, что не делится на 3.
- Если заменить звездочку на 8 (1,438), полученное число не будет кратным 3, так как сумма его цифр равна 16, что не делится на 3.
- Если заменить звездочку на 9 (1,439), полученное число не будет кратным 3, так как сумма его цифр равна 17, что не делится на 3.

Таким образом, для того чтобы полученное число было кратным 3, нужно заменить звездочку цифрой 2 или 4 или 6.

7. Вопрос о туристах был обрезан. Пожалуйста, продолжите вопрос, и я буду рад помочь.