Сколько возможных 6-буквенных слов можно составить из букв слова тарканище , следуя указанными правилами?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики. В данном случае у нас есть слово "тарканище" с 10 буквами, и нам нужно составить 6-буквенные слова из этих букв.

Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи:

Шаг 1: Определение количества возможных комбинаций для каждой буквы.
Мы начинаем с буквы "т". В слове "тарканище" есть только одна буква "т", поэтому у нас есть 1 вариант выбора для этой буквы. Переходим к следующей букве.

Шаг 2: Рассмотрим букву "а". В слове "тарканище" есть 2 буквы "а". Мы выбираем 1 букву из 2 возможных, поэтому у нас есть \(\binom{2}{1} = 2\) варианта выбора для этой буквы.

Шаг 3: Рассмотрим букву "р". В слове "тарканище" есть только одна буква "р", поэтому у нас есть 1 вариант выбора для этой буквы.

Шаг 4: Рассмотрим букву "к". В слове "тарканище" есть только одна буква "к", поэтому у нас есть 1 вариант выбора для этой буквы.

Шаг 5: Рассмотрим букву "н". В слове "тарканище" есть только одна буква "н", поэтому у нас есть 1 вариант выбора для этой буквы.

Шаг 6: Рассмотрим букву "и". В слове "тарканище" есть две буквы "и". Мы выбираем 1 букву из 2 возможных, поэтому у нас есть \(\binom{2}{1} = 2\) варианта выбора для этой буквы.

Шаг 7: Рассмотрим букву "щ". В слове "тарканище" есть только одна буква "щ", поэтому у нас есть 1 вариант выбора для этой буквы.

Шаг 8: Рассмотрим букву "е". В слове "тарканище" есть две буквы "е". Мы выбираем 1 букву из 2 возможных, поэтому у нас есть \(\binom{2}{1} = 2\) варианта выбора для этой буквы.

Шаг 9: Получение общего количества комбинаций.
Чтобы получить общее количество возможных комбинаций, мы перемножаем количество вариантов выбора для каждой буквы:
\(1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 = 4\).

Итак, используя указанные правила, мы можем составить 4 различных 6-буквенных слова из букв слова "тарканище".