1) Какая сторона треугольника находится ближе к центру описанной окружности, если в треугольнике ABC угол A равен

Конечно, я могу помочь! Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности.

1) Чтобы определить, какая сторона треугольника находится ближе к центру описанной окружности, мы можем использовать свойство четырёхугольника, в котором противоположные углы суммируются до 180 градусов. Если мы угол A равен 30 градусам, то угол C будет равен 180 - (30 + 65) = 85 градусам.

Теперь рассмотрим радиус окружности описанной вокруг треугольника ABC. Радиус этой окружности равен половине диаметра, который соответствует стороне против угла C. Таким образом, сторона против угла C будет ближе к центру описанной окружности.

2) Чтобы определить, какая вершина треугольника ближе к центру вписанной окружности, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Формула Герона позволяет нам вычислять площадь треугольника, используя только длины его сторон.

Зная длины сторон AB = 3, AC = 4 и BC = 5, мы можем применить формулу Герона:
\[S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\]
где p - полупериметр треугольника, определяемый как \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).

Вычислим полупериметр: \(p = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6\).

Теперь вычислим площадь треугольника:
\[S = \sqrt{6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6\].

Площадь треугольника ABC равна 6 квадратным единицам.

Теперь обратимся к радиусу вписанной окружности. Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле:
\[r = \frac{S}{p} = \frac{6}{6} = 1\].

Радиус вписанной окружности равен 1 единице.

Три точки пересечения окружности с треугольником образуют биссектрисы углов треугольника. Биссектриса угла A делит сторону BC и радиус вписанной окружности в пропорции, равной длинам соответствующих отрезков. Так как BC = 5, а радиус окружности вписанной в треугольник ABC равен 1, то сторона BC будет ближе к центру вписанной окружности.

В результате, в задаче 2 сторона BC будет ближе к центру вписанной окружности.