1) Какая скорость будет у поезда через две минуты после отправления, если его ускорение составляет 0,25 м/с²?

Задача 1:
Ускорение поезда составляет \(0.25 \, \text{м/с}^2\). Мы можем использовать формулу скорости, которая выглядит следующим образом:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Так как поезд только отправился, начальная скорость будет равна нулю. Мы знаем, что время равно 2 минутам, или 120 секундам. Подставим значения в формулу:

\[v = 0 + (0.25 \, \text{м/с}^2) \cdot (120 \, \text{c})\]

Упростим выражение:

\[v = 0 + 30 \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость поезда через две минуты после отправления будет равна \(30 \, \text{м/с}\).

Задача 2:
Велосипедист разогнался от 18 км/ч до 36 км/ч за 40 секунд. Мы можем использовать формулу ускорения, которая выглядит следующим образом:

\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]

где \(a\) - ускорение, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(t\) - время.

Переведем начальную и конечную скорость в м/сек:

\(18 \, \text{км/ч} = \frac{{18 \, \text{км}}}{{1 \, \text{ч}}} \cdot \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \cdot \frac{{1 \, \text{ч}}}{{60 \, \text{мин}}} \cdot \frac{{1 \, \text{мин}}}{{60 \, \text{сек}}} = 5 \, \text{м/с}\)

\(36 \, \text{км/ч} = \frac{{36 \, \text{км}}}{{1 \, \text{ч}}} \cdot \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \cdot \frac{{1 \, \text{ч}}}{{60 \, \text{мин}}} \cdot \frac{{1 \, \text{мин}}}{{60 \, \text{сек}}} = 10 \, \text{м/с}\)

Подставим значения в формулу:

\[a = \frac{{10 \, \text{м/с} - 5 \, \text{м/с}}}{{40 \, \text{с}}} = \frac{{5 \, \text{м/с}}}{{40 \, \text{с}}} = 0.125 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение велосипедиста при движении под уклон составляет \(0.125 \, \text{м/с}^2\).

Задача 3:
Автомобиль преодолел подъем за 0.5 минуты, двигаясь с ускорением \(-0.3 \, \text{м/с}^2\), а его скорость в конце подъема составляла 10 м/с. Мы можем использовать формулу скорости, которая выглядит следующим образом:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Мы знаем, что время равно 0.5 минуты, или 30 секундам. Пусть начальная скорость автомобиля будет \(u\). Подставим значения в формулу:

\[10 \, \text{м/с} = u + (-0.3 \, \text{м/с}^2) \cdot (30 \, \text{с})\]

Упростим выражение:

\[10 \, \text{м/с} = u - 9 \, \text{м/с} = u - 9\]

Теперь найдем начальную скорость:

\[u = 10 \, \text{м/с} + 9 \, \text{м/с} = 19 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость автомобиля в начале подъема составляла \(19 \, \text{м/с}\).