1) Какая сила натяжения троса необходима, чтобы поднять шахтную клеть массой 3*10^3 кг с ускорением 0.49 м/с^2?

Хорошо! Давайте решим эти задачи по порядку.

1) Для решения первой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона: сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, у нас есть подвешенная клеть, для подъема которой требуется определенная сила натяжения троса.

Поэтому, чтобы найти силу натяжения, мы можем использовать следующую формулу:

\[ F = m \cdot a \]

где
\( F \) - сила натяжения троса,
\( m \) - масса клети,
\( a \) - ускорение.

Подставляя известные значения:

\( m = 3 \times 10^3 \) кг (масса клети),
\( a = 0.49 \) м/с\(^2\) (ускорение),

мы получим:

\[ F = 3 \times 10^3 \cdot 0.49 = 1470 \] Н (ньютон).

Ответ: Для подъема шахтной клети массой 3*10^3 кг с ускорением 0.49 м/с^2 требуется сила натяжения троса равная 1470 Н.

2) Вторая задача похожа на первую, только здесь мы рассматриваем спуск клети с тем же самым ускорением.

С учетом того, что спуск - это движение в противоположном направлении, ускорение остается тем же, но направление силы меняется.

Следовательно, для решения этой задачи мы можем использовать ту же формулу:

\[ F = m \cdot a \]

Подставив значения из задачи:

\( m = 3 \times 10^3 \) кг (масса клети),
\( a = 0.49 \) м/с\(^2\) (ускорение),

мы получим:

\[ F = 3 \times 10^3 \cdot 0.49 = 1470 \] Н (ньютон).

Ответ: В начале спуска клети с ускорением 0.49 м/с^2 требуется сила натяжения троса равная 1470 Н.

3) В третьей задаче рассматривается движение клети с постоянной скоростью вверх и вниз.

Если клеть движется с постоянной скоростью, значит сумма всех сил, действующих на нее, равна нулю.

Поэтому, для решения этой задачи с нами будет работать равенство:

\[ \sum F = 0 \]

где
\( \sum F \) - сумма сил,
\( F_{\text{up}} \) - сила, направленная вверх (натяжение троса),
\( F_{\text{down}} \) - сила, направленная вниз (сила тяжести).

Таким образом, мы имеем:

\[ F_{\text{up}} - F_{\text{down}} = 0 \]

Поскольку клеть движется с постоянной скоростью, сила натяжения троса должна быть равна силе тяжести.

Учитывая, что сила тяжести равна \( m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения, округлим его до \( 9.8 \) м/с\(^2\).

Подставим известные значения:

\( m = 3 \times 10^3 \) кг (масса клети),
\( g = 9.8 \) м/с\(^2\) (ускорение свободного падения).

\[ F_{\text{up}} = F_{\text{down}} = 3 \times 10^3 \cdot 9.8 = 29400 \] Н (ньютон).

Ответ: При движении клети с постоянной скоростью вверх и вниз, сила натяжения троса будет равной 29400 Н.