1) Какая сила натяжения троса необходима, чтобы поднять шахтную клеть массой 3*10^3 кг с ускорением 0.49 м/с^2?

Хорошо! Давайте решим эти задачи по порядку.

1) Для решения первой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона: сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, у нас есть подвешенная клеть, для подъема которой требуется определенная сила натяжения троса.

Поэтому, чтобы найти силу натяжения, мы можем использовать следующую формулу:

$$F=m\cdot a$$

где
$F$ - сила натяжения троса,
$m$ - масса клети,
$a$ - ускорение.

Подставляя известные значения:

$m=3\times {10}^3$ кг (масса клети),
$a=0.49$ м/с${}^2$ (ускорение),

мы получим:

$$F=3\times {10}^3\cdot 0.49=1470$$ Н (ньютон).

Ответ: Для подъема шахтной клети массой 3*10^3 кг с ускорением 0.49 м/с^2 требуется сила натяжения троса равная 1470 Н.

2) Вторая задача похожа на первую, только здесь мы рассматриваем спуск клети с тем же самым ускорением.

С учетом того, что спуск - это движение в противоположном направлении, ускорение остается тем же, но направление силы меняется.

Следовательно, для решения этой задачи мы можем использовать ту же формулу:

$$F=m\cdot a$$

Подставив значения из задачи:

$m=3\times {10}^3$ кг (масса клети),
$a=0.49$ м/с${}^2$ (ускорение),

мы получим:

$$F=3\times {10}^3\cdot 0.49=1470$$ Н (ньютон).

Ответ: В начале спуска клети с ускорением 0.49 м/с^2 требуется сила натяжения троса равная 1470 Н.

3) В третьей задаче рассматривается движение клети с постоянной скоростью вверх и вниз.

Если клеть движется с постоянной скоростью, значит сумма всех сил, действующих на нее, равна нулю.

Поэтому, для решения этой задачи с нами будет работать равенство:

$$\sum F=0$$

где
$\sum F$ - сумма сил,
$F_{\text{up}}$ - сила, направленная вверх (натяжение троса),
$F_{\text{down}}$ - сила, направленная вниз (сила тяжести).

Таким образом, мы имеем:

$$F_{\text{up}}-F_{\text{down}}=0$$

Поскольку клеть движется с постоянной скоростью, сила натяжения троса должна быть равна силе тяжести.

Учитывая, что сила тяжести равна $m\cdot g$, где $g$ - ускорение свободного падения, округлим его до $9.8$ м/с${}^2$.

Подставим известные значения:

$m=3\times {10}^3$ кг (масса клети),
$g=9.8$ м/с${}^2$ (ускорение свободного падения).

$$F_{\text{up}}=F_{\text{down}}=3\times {10}^3\cdot 9.8=29400$$ Н (ньютон).

Ответ: При движении клети с постоянной скоростью вверх и вниз, сила натяжения троса будет равной 29400 Н.