1) Какая сила действует на два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии 4 м друг от друга в вакууме?

1) Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где F - сила взаимодействия, k - электростатическая постоянная (равная \(9 \times 10^9\) Н·м²/Кл²), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, а r - расстояние между ними.

В данной задаче оба заряда шариков равны 8 · \(10^{-8}\) Кл, а расстояние между ними равно 4 м. Подставив эти значения в формулу, получим:

\[ F = \frac{(9 \times 10^9) \cdot |(8 \cdot 10^{-8}) \cdot (8 \cdot 10^{-8})|}{4^2} \]

Раскрывая модуль и упрощая выражение, получим:

\[ F = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (8 \cdot 10^{-8})^2}{4^2} \]

Решив эту задачу, мы получим силу взаимодействия между шариками равной:

\[ F = 36 \ мкН \]

2) Для решения этой задачи также используем закон Кулона. После изменений зарядов и расстояния между телами формула примет вид:

\[ F = \frac{k \cdot |(3 \cdot q_1) \cdot (0.25 \cdot q_2)|}{(0.5 \cdot r)^2} \]

где \(3 \cdot q_1\) - новый заряд первого тела (теперь увеличен в 3 раза), \(0.25 \cdot q_2\) - новый заряд второго тела (теперь уменьшен в 4 раза), а \(0.5 \cdot r\) - новое расстояние между телами (теперь уменьшено в 2 раза).

Подставив значения в формулу, получим:

\[ F = \frac{(9 \times 10^9) \cdot |(3 \cdot 8 \cdot 10^{-8}) \cdot (0.25 \cdot 8 \cdot 10^{-8})|}{(0.5 \cdot 4)^2} \]

Упрощая выражение, получим:

\[ F = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (3 \cdot 8 \cdot 10^{-8}) \cdot (0.25 \cdot 8 \cdot 10^{-8})}{2^2} \]

Решив эту задачу, мы получим силу взаимодействия между изменёнными телами равной:

\[ F = 54 \ мН \]

3) В данной задаче также используем закон Кулона. Формула для вычисления силы взаимодействия остаётся той же, что и в предыдущих задачах:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Заряды в данной задаче составляют 3 мкКл и 4 мкКл, а расстояние между зарядами не указано. Поэтому мы не можем точно вычислить силу взаимодействия без этой информации. Обратите внимание, что значение этой силы может быть либо положительным, если заряды разных знаков, либо отрицательным, если заряды одинакового знака.