1.) Какая работа выполняется воздухом массой 87 кг при повышении его температуры с 10 до 30 °C? 2.) Какую работу

1.) Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся следующие данные: масса воздуха (\(m\)) - 87 кг, начальная температура (\(T_1\)) - 10 °C и конечная температура (\(T_2\)) - 30 °C. Мы хотим найти работу (\(W\)), который выполняется воздухом при повышении его температуры.

Первым шагом нам нужно вычислить изменение температуры (\(\Delta T\)):

\[
\Delta T = T_2 - T_1 = 30 - 10 = 20 \, \text{°C}
\]

Затем мы можем использовать следующую формулу для расчета работы, совершаемой воздухом:

\[
W = m \times c \times \Delta T
\]

где \(c\) - удельная теплоемкость воздуха. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении примерно равна 1005 Дж/(кг·°C). Подставляем известные значения в формулу:

\[
W = 87 \times 1005 \times 20 = 174570 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, работа, которую выполняет воздух массой 87 кг при повышении его температуры с 10 до 30 °C, составляет 174570 Дж.

2.) Для решения второй задачи нам дано: количество вещества газа (\(n\)) - 2 моль, изменение температуры (\(\Delta T\)) - 50 K. Мы хотим найти работу (\(W\)), изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) и количество полученной теплоты (\(Q\)).

Сначала мы вычисляем работу, которую совершает идеальный газ:

\[
W = n \times R \times \Delta T
\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная, примерно равная 8,314 Дж/(моль·К). Подставляем известные значения:

\[
W = 2 \times 8.314 \times 50 = 832.8 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, идеальный газ с одним атомом совершает работу в размере 832.8 Дж при изобарном нагревании на 50 K.

Чтобы найти изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)), мы используем следующую формулу:

\[
\Delta U = \frac{f}{2} \times n \times R \times \Delta T
\]

где \(f\) - количество степеней свободы газа. Для идеального газа с одним атомом \(f\) равно 3. Подставляем значения:

\[
\Delta U = \frac{3}{2} \times 2 \times 8.314 \times 50 = 747.9 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, внутренняя энергия газа изменяется на 747.9 Дж при изобарном нагревании на 50 K.

Чтобы найти количество полученной теплоты (\(Q\)), мы используем первый закон термодинамики:

\[
Q = \Delta U + W
\]

Подставляем известные значения:

\[
Q = 747.9 + 832.8 = 1580.7 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, газ получил 1580.7 Дж теплоты в процессе теплообмена.