Как сравнить потенциальную энергию двух упруго деформированных пружин, если у первой пружины удлинение в 3 раза больше

Для того чтобы сравнить потенциальную энергию двух упруго деформированных пружин, мы можем использовать закон Гука для данного случая. Закон Гука утверждает, что сила, необходимая для удлинения (или сжатия) пружины пропорциональна ее жесткости \(k\) и удлинению (или сжатию) пружины \(x\). Математически этот закон записывается следующим образом:

\[F = -kx\]

Где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - удлинение (или сжатие) пружины.

Потенциальная энергия упругой деформации пружины может быть рассчитана с использованием следующего выражения:

\[E = \frac{1}{2}kx^2\]

Где \(E\) - потенциальная энергия, \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - удлинение (или сжатие) пружины.

Теперь, имея это в виду, мы можем сравнить потенциальные энергии двух упруго деформированных пружин.

Пусть потенциальная энергия первой пружины равна \(E_1\) и удлинение \(x_1\), а потенциальная энергия второй пружины равна \(E_2\) и удлинение \(x_2\).

Условие задачи говорит нам, что удлинение первой пружины в 3 раза больше удлинения второй пружины. То есть:

\[x_1 = 3x_2\]

Однако, условие также указывает, что жесткость обоих пружин одинакова. Это означает, что \(k_1 = k_2 = k\).

Мы можем использовать эти данные, чтобы решить задачу.

Для первой пружины:

\[E_1 = \frac{1}{2}kx_1^2\]

Подставим значение \(x_1 = 3x_2\) и \(k_1 = k\):

\[E_1 = \frac{1}{2}k(3x_2)^2\]

Получаем:

\[E_1 = \frac{1}{2}k9x_2^2\]

Аналогично, для второй пружины:

\[E_2 = \frac{1}{2}kx_2^2\]

Теперь мы можем сравнить потенциальные энергии пружин, используя полученные выражения:

\[\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2}k9x_2^2}{\frac{1}{2}kx_2^2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{E_1}{E_2} = 9\]

Таким образом, потенциальная энергия первой пружины в 9 раз больше, чем потенциальная энергия второй пружины, при условии, что удлинение первой пружины в 3 раза больше, но жёсткость одинакова.