Как сравнить потенциальную энергию двух упруго деформированных пружин, если у первой пружины удлинение в 3 раза больше

Как сравнить потенциальную энергию двух упруго деформированных пружин, если у первой пружины удлинение в 3 раза больше, но жёсткость одинакова?
Bukashka_602

Bukashka_602

Для того чтобы сравнить потенциальную энергию двух упруго деформированных пружин, мы можем использовать закон Гука для данного случая. Закон Гука утверждает, что сила, необходимая для удлинения (или сжатия) пружины пропорциональна ее жесткости k и удлинению (или сжатию) пружины x. Математически этот закон записывается следующим образом:

F=kx

Где F - сила, k - жесткость пружины, а x - удлинение (или сжатие) пружины.

Потенциальная энергия упругой деформации пружины может быть рассчитана с использованием следующего выражения:

E=12kx2

Где E - потенциальная энергия, k - жесткость пружины, а x - удлинение (или сжатие) пружины.

Теперь, имея это в виду, мы можем сравнить потенциальные энергии двух упруго деформированных пружин.

Пусть потенциальная энергия первой пружины равна E1 и удлинение x1, а потенциальная энергия второй пружины равна E2 и удлинение x2.

Условие задачи говорит нам, что удлинение первой пружины в 3 раза больше удлинения второй пружины. То есть:

x1=3x2

Однако, условие также указывает, что жесткость обоих пружин одинакова. Это означает, что k1=k2=k.

Мы можем использовать эти данные, чтобы решить задачу.

Для первой пружины:

E1=12kx12

Подставим значение x1=3x2 и k1=k:

E1=12k(3x2)2

Получаем:

E1=12k9x22

Аналогично, для второй пружины:

E2=12kx22

Теперь мы можем сравнить потенциальные энергии пружин, используя полученные выражения:

E1E2=12k9x2212kx22

Упрощая выражение, получаем:

E1E2=9

Таким образом, потенциальная энергия первой пружины в 9 раз больше, чем потенциальная энергия второй пружины, при условии, что удлинение первой пружины в 3 раза больше, но жёсткость одинакова.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello