1) Какая работа выполняется идеальным газом при увеличении объема с 2 м³ до 7 м³ при постоянном давлении 100 кПа?

Для решения каждой из задач, нам понадобятся основные законы термодинамики, такие как закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Гей-Люссака-Шарля и уравнение состояния идеального газа. Они позволяют нам связывать давление, объем, температуру и количество вещества газа в системе.

1) Для определения работы, выполненной идеальным газом при увеличении объема, используем формулу работы \(W = P \cdot \Delta V\), где \(P\) - давление, а \(\Delta V\) - изменение объема.

В нашем случае, \(P = 100 \, \text{кПа}\), \(\Delta V = 7 \, \text{м}^3 - 2 \, \text{м}^3 = 5 \, \text{м}^3\).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[W = 100 \, \text{кПа} \cdot 5 \, \text{м}^3 = 500 \, \text{кПа} \cdot \text{м}^3\]

2) Показатель адиабаты (\(\gamma\)) связан с молярной теплоемкостью при постоянном объеме (\(C_V\)) и молярной теплоемкостью при постоянном давлении (\(C_P\)) следующим образом:

\[\gamma = \frac{{C_P}}{{C_V}}\]

В задаче указано, что \(C_V = 2,5R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная. Значение \(R\) составляет примерно \(8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\).

Таким образом, \(\gamma = \frac{{C_P}}{{2,5R}}\).

Однако, в задаче не указано значение \(C_P\), поэтому мы не можем найти точное значение показателя адиабаты. Для полного решения задачи необходимо знать значение \(C_P\).

3) Чтобы определить количество теплоты, переданное газу, используем формулу:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(m\) - масса газа, \(c\) - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

В задаче указано, что масса \(H_2\) составляет 5 кг, и температура меняется на \(\Delta T = 150 \, \text{К}\). Однако нам не дано значение удельной теплоемкости \(c\) для \(H_2\), поэтому мы не можем вычислить количество теплоты, переданной газу. Необходимо знать значение \(c\) для \(H_2\).

4) Если идеальный газ сжимается при постоянном давлении, то изменение его термодинамической температуры (\(\Delta T\)) можно определить с использованием уравнения Шарля:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

где \(V_1\) и \(T_1\) - начальный объем и температура газа, \(V_2\) и \(T_2\) - конечный объем и температура газа.

В задаче указано, что газ сжимается на 25%, поэтому \(V_2 = 0,75V_1\). Поскольку давление остается постоянным, мы можем записать:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{0,75V_1}}{{T_2}}\]

Решая это уравнение относительно \(T_2\), получим:

\[T_2 = \frac{{0,75}}{{1}} \cdot T_1 = 0,75 \cdot T_1\]

Таким образом, термодинамическая температура изменится и составит 75% от начальной температуры.

5) К сожалению, в данной задаче не предоставлены достаточные данные для ее решения. Нам необходимо знать начальную и конечную температуры, чтобы определить изменение объема газа при изотермическом расширении. Без этой информации мы не можем дать точный ответ.

Общий вывод: Для полноценного решения каждой из задач, необходимо знать более точные данные, такие как значения удельной теплоемкости, молярной теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, а также начальные и конечные значения температур и объемов. Без этих данных мы не можем найти полные решения для данных задач.