1. Какая из следующих логических функций является всегда ложной? • ¬ (A  (B  A)) • ¬ A  ¬ B • ¬ A  ¬B • ¬ A  A

Конечно! Давайте начнем с задачи номер 1.

1. Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждый вариант логической функции.

• ¬(A  (B  A))

Чтобы определить, когда эта функция истинна или ложна, мы можем провести таблицу истинности. Из таблицы истинности мы видим, что эта функция всегда истинна.

• ¬ A  ¬ B

Опять же, используя таблицу истинности, мы видим, что эта функция всегда истинна.

• ¬ A  ¬B

В таблице истинности мы видим, что эта функция всегда истинна.

• ¬ A  A  B

Опять же, используя таблицу истинности, мы видим, что эта функция всегда истинна.

Таким образом, из всех данных вариантов логических функций, ни одна из них не является всегда ложной.

2. Чтобы упростить данное логическое выражение, давайте проведем последовательные логические операции:

¬ Y  ¬((X  Y)  ¬Y)  X  ¬ Y

Упростим внутреннюю часть выражения:

(X  Y)  ¬Y = X  Y  ¬Y = X  (Y  ¬Y)

Поскольку Y  ¬Y является всегда ложным, выражение упрощается до:

¬ Y  (X  (Y  ¬Y))  X  ¬ Y = ¬ Y  (X  ЛОЖЬ)  X  ¬ Y = ¬ Y  ЛОЖЬ  X  ¬ Y = ¬ Y  X  ¬ Y = ¬ Y  ¬ Y  X

Окончательное упрощенное выражение: ¬ Y  ¬ Y  X

3. Дано A = 45 и B = 18. Давайте рассмотрим истинность выражения:

(C < A  C < B)  ¬(C + 1 < A)  ¬(C + 1 < B)

Подставим значения A и B в выражение:

(C < 45  C < 18)  ¬(C + 1 < 45)  ¬(C + 1 < 18)

Упростим:

(C < 45  C < 18)  ¬(C + 1 < 45)  ¬(C + 1 < 18)

(C < 45  C < 18)  (C + 1 ≥ 45)  (C + 1 ≥ 18)

Теперь проверим каждое условие отдельно:

C < 45 или C < 18:

Значение C не указано, поэтому мы не можем точно сказать, истинно ли это условие.

(C + 1 ≥ 45) и (C + 1 ≥ 18):

Подставим значения A и B:

C + 1 ≥ 45 и C + 1 ≥ 18

C ≥ 44 и C ≥ 17

Самое большое значение C, которое удовлетворяет обоим условиям, - это 44.

Таким образом, при A = 45 и B = 18, значение C будет 44.

4. Чтобы найти наибольшее целое положительное число X, при котором (X · (X + 1) > 55)  (X · X > 50) ложно, давайте рассмотрим каждую часть данного математического выражения:

(X · (X + 1) > 55)  (X · X > 50)

Предположим, что выражение истинно. Тогда мы имеем:

(X · (X + 1) > 55) и (X · X ≤ 50)

Разберемся с первым условием:

X · (X + 1) > 55

Раскроем скобки:

X^2 + X > 55

Теперь рассмотрим второе условие:

X · X ≤ 50

X^2 ≤ 50

Отсюда мы видим, что наше предположение было неверным, потому что не существует такого числа X, при котором оба условия одновременно верны.

Следовательно, данное выражение невозможно ложно. Нет такого значения X.

5. Вы оставили недостающую часть вопроса. Пожалуйста, уточните уравнение, чтобы я мог помочь вам с количеством различных решений.