1. Какая будет разница в угловой скорости вращения человека, если момент инерции изменится с 2 кг м² до 5,8 кг

1. Для расчёта разницы в угловой скорости вращения человека, когда момент инерции изменяется, мы можем использовать закон сохранения углового момента.

Угловой момент \(L\) человека до изменения момента инерции равен произведению момента инерции \(I_1\) на угловую скорость \(\omega_1\):
\[L_1 = I_1 \cdot \omega_1\]

Угловой момент после изменения момента инерции равен произведению нового момента инерции \(I_2\) на новую угловую скорость \(\omega_2\):
\[L_2 = I_2 \cdot \omega_2\]

Согласно закону сохранения углового момента, \(L_1 = L_2\). Мы можем использовать это равенство для того, чтобы найти разницу в угловой скорости.

\[I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2\]

Мы знаем значения \(I_1 = 2\) кг м² и \(I_2 = 5.8\) кг м².
Чтобы найти разницу в угловой скорости \(\Delta \omega\), мы можем разделить обе части равенства на \(I_2\):
\[\omega_2 = \frac{{I_1}}{{I_2}} \cdot \omega_1\]

Теперь мы можем вычислить значение угловой скорости \(\omega_2\), используя данное соотношение.

2. Для вычисления момента импульса Земли, мы можем использовать формулу для момента импульса:

\[L = m \cdot v \cdot r\]

где \(L\) - момент импульса, \(m\) - масса, \(v\) - скорость, и \(r\) - радиус.

У нас даны следующие значения: \(m = 6 \cdot 10^{24}\) кг, \(r = 6.4 \cdot 10^3\) км, и скорость \(v = 8\) м/с.

Мы можем использовать эти значения в формуле для вычисления момента импульса Земли:

\[L = (6 \cdot 10^{24} \: \text{кг}) \cdot (8 \: \text{м/с}) \cdot (6.4 \cdot 10^3 \: \text{км})\]

Для выполнения данного расчёта, необходимо привести все единицы измерения к одной системе. Например, можно привести радиус к метрам, умножив его на 1000:

\[L = (6 \cdot 10^{24} \: \text{кг}) \cdot (8 \: \text{м/с}) \cdot (6.4 \cdot 10^6 \: \text{м})\]

Можно упростить выражение, выполнив несколько числовых операций:

\[L = 3.072 \cdot 10^{25} \: \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}\]

3. У нас есть эллиптическая орбита кометы вокруг Солнца с наибольшим удалением 35.2 а.е. (астрономических единиц) и наименьшим удалением 0.6 а.е.

Чтобы найти отношение максимальной скорости \(v_{\text{макс}}\) кометы к её минимальной скорости \(v_{\text{мин}}\), мы можем использовать закон сохранения энергии для орбитального движения.

Согласно закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся постоянной на всём пути кометы. Кинетическая энергия связана с квадратом скорости, а потенциальная энергия - с обратным значением её удаления от Солнца.

\[KE_1 + PE_1 = KE_2 + PE_2\]

У нас есть две точки на орбите кометы: \(1\) - наибольшее удаление, и \(2\) - наименьшее удаление.

В момент наибольшего удаления, когда \(PE_1\) максимальна и \(KE_1\) минимальна, кинетическая энергия \(KE_1\) равна половине произведения массы кометы \(m\) на квадрат скорости кометы \(v_{\text{макс}}\):

\[KE_1 = \frac{1}{2} m v_{\text{макс}}^2\]

Потенциальная энергия \(PE_1\) связана с обратным значением удаления \(r_1\) от Солнца:

\[PE_1 = - \frac{G \cdot M_{\text{Солнца}} \cdot m}{r_1}\]

Аналогично, в момент наименьшего удаления, когда \(PE_2\) минимальна и \(KE_2\) максимальна:

\[KE_2 = \frac{1}{2} m v_{\text{мин}}^2\]

\[PE_2 = - \frac{G \cdot M_{\text{Солнца}} \cdot m}{r_2}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_{\text{Солнца}}\) - масса Солнца, и \(r_2\) - удаление в точке наименьшего удаления.

Согласно закону сохранения энергии, \(KE_1 + PE_1 = KE_2 + PE_2\), нам нужно найти отношение максимальной скорости \(v_{\text{макс}}\) к минимальной скорости \(v_{\text{мин}}\). Подставим значения кинетической и потенциальной энергии:

\[\frac{1}{2} m v_{\text{макс}}^2 - \frac{G \cdot M_{\text{Солнца}} \cdot m}{r_1} = \frac{1}{2} m v_{\text{мин}}^2 - \frac{G \cdot M_{\text{Солнца}} \cdot m}{r_2}\]

Мы можем упростить выражение, разделив его на \(\frac{1}{2} m\):

\[v_{\text{макс}}^2 - \frac{2G \cdot M_{\text{Солнца}}}{r_1} = v_{\text{мин}}^2 - \frac{2G \cdot M_{\text{Солнца}}}{r_2}\]

\[v_{\text{макс}}^2 - v_{\text{мин}}^2 = \frac{2G \cdot M_{\text{Солнца}}}{r_1} - \frac{2G \cdot M_{\text{Солнца}}}{r_2}\]

Мы также знаем, что \(v_{\text{макс}}\) соответствует наибольшему удалению и \(v_{\text{мин}}\) соответствует наименьшему удалению. Таким образом, \(v_{\text{макс}} > 0\) и \(v_{\text{мин}} > 0\).

Теперь мы можем использовать данное уравнение для вычисления отношения максимальной скорости кометы к её минимальной скорости.

4. Для определения минимального радиуса и периода вращения вокруг своей оси пульсара, нам не хватает некоторых дополнительных данных. Пожалуйста, предоставьте недостающую информацию.