1. Какая будет частота вращения на ведомом валу, если частота вращения ведущего вала составляет 1000 об/мин

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и постараемся дать максимально подробные ответы.

1. Какая будет частота вращения на ведомом валу, если частота вращения ведущего вала составляет 1000 об/мин и передаточное число равно 4?

Частота вращения на ведомом валу можно рассчитать, используя формулу:

\(\text{{Частота вращения ведомого вала}} = \frac{{\text{{Частота вращения ведущего вала}}}}{{\text{{Передаточное число}}}}\)

Подставляем значения в формулу:

\(\text{{Частота вращения ведомого вала}} = \frac{{1000}}{{4}}\)

Решаем:

\(\text{{Частота вращения ведомого вала}} = 250\)

Ответ: 4. 250

2. Необходимо проверить прочность вала при максимальном крутящем моменте 500 Нм, диаметре вала 20 мм и [τ]=25МПа.

Для проверки прочности вала нужно рассчитать максимальное касательное напряжение (\(τ_{\text{max}}\)) на его поверхности. Максимальное касательное напряжение можно рассчитать по формуле:

\[τ_{\text{max}} = \frac{{T \cdot r}}{{J}}\]

где T - крутящий момент, r - радиус вала, J - поларный момент инерции вала.

Поларный момент инерции вала можно рассчитать по формуле:

\[J = \frac{{π \cdot d^4}}{{32}}\]

где d - диаметр вала.

Подставляем значения в формулы:

\[J = \frac{{π \cdot (20 \, \text{мм})^4}}{{32}}\]

\[τ_{\text{max}} = \frac{{500 \, \text{Нм} \cdot 10 \, \text{мм}}}{{\frac{{π \cdot (20 \, \text{мм})^4}}{{32}}}}\]

Решаем:

\[J \approx 5,97 \, \text{мм}^4\]

\[τ_{\text{max}} \approx 25 \, \text{МПа}\]

Ответ: 1. τmax= [τ]

3. При действии изгибающего момента 540 Нм и крутящего момента 200 Нм на опасном сечении стального бруса круглого поперечного сечения с диаметром 30 мм и [σ]= 160 МПа, необходимо проверить его прочность.

Для проверки прочности стального бруса в изгибе необходимо рассчитать эквивалентное напряжение (\(σ_{\text{экв}}\)) на опасном сечении и сравнить его с допустимым напряжением (\([σ]\)) материала.

Эквивалентное напряжение в изгибе можно рассчитать по формуле:

\[σ_{\text{экв}} = \sqrt{{σ^2 + 3τ^2}}\]

где σ - нормальное напряжение, τ - касательное напряжение.

Нормальное напряжение можно рассчитать по формуле:

\[σ = \frac{{M \cdot y}}{{I}}\]

где M - изгибающий момент, y - расстояние от центра бруса до опасной точки, I - момент инерции поперечного сечения.

Момент инерции поперечного сечения для круглого сечения можно рассчитать по формуле:

\[I = \frac{{π \cdot d^4}}{{64}}\]

Подставляем значения в формулы:

\[I = \frac{{π \cdot (30 \, \text{мм})^4}}{{64}}\]

\[σ = \frac{{540 \, \text{Нм} \cdot \frac{{30 \, \text{мм}}}{2}}}{{\frac{{π \cdot (30 \, \text{мм})^4}}{{64}}}}\]

\[τ = \frac{{200 \, \text{Нм} \cdot \frac{{30 \, \text{мм}}}{2}}}{{\frac{{π \cdot (30 \, \text{мм})^4}}{{32}}}}\]

\[σ_{\text{экв}} = \sqrt{{(160 \, \text{МПа})^2 + 3 \cdot (25 \, \text{МПа})^2}}\]

Решаем:

\[I \approx 442,7 \, \text{мм}^4\]

\[σ \approx 3,17 \, \text{МПа}\]

\[τ \approx 28,13 \, \text{МПа}\]

\[σ_{\text{экв}} \approx 161,94 \, \text{МПа}\]

Ответ: 1. σэкв= [σ]