1. Какая абсолютная погрешность приближения числа 5/8 равна 0,55? 2. Если x - 4,7452 ± 0,003, то какие цифры считаются

1. Для вычисления абсолютной погрешности приближения числа $\frac{5}{8}$ равной 0,55, мы должны вычесть это приближение из истинного значения числа и взять абсолютное значение этой разницы. Истинное значение числа $\frac{5}{8}$ равно 0,625.

Чтобы найти абсолютную погрешность, используем формулу:
$$\text{абсолютная погрешность}=|\text{приближение}-\text{истинное значение}|$$

Подставляя значения, получаем:
$$\text{абсолютная погрешность}=|\frac{5}{8}-0,625|$$

Выполняя вычисления, получаем:
$$\text{абсолютная погрешность}=|0,625-0,625|=0$$

Таким образом, абсолютная погрешность приближения числа $\frac{5}{8}$ равна 0.

2. В данной задаче, число $x$ имеет приближенное значение равное 4,7452 с погрешностью ±0,003. Для определения верных и сомнительных цифр необходимо рассмотреть погрешность и её распространение.

В данном случае, погрешность ±0,003 означает, что реальное значение $x$ может находиться в интервале (4,7452 - 0,003, 4,7452 + 0,003), то есть (4,7422, 4,7482).

Цифры, ограниченные первыми двумя цифрами после запятой, т.е. 4,74 являются верными. В то же время, третья и четвёртая цифра после запятой, то есть 5 и 2, считаются сомнительными, так как их точность зависит от погрешности и они могут быть некорректными.

Следовательно, верными цифрами в числе $x$ будут: 4,74, а цифры 5 и 2 являются сомнительными.

3. Для сравнения точности двух измерений $d=5\pm 0,3$ и $II=500\pm 0,3$, мы можем рассмотреть как абсолютную, так и относительную погрешность этих чисел.

Для начала рассмотрим абсолютную погрешность измерений.

В первом случае, $d$ имеет значение 5 с абсолютной погрешностью ±0,3. Это означает, что реальное значение $d$ может находиться в интервале (5 - 0,3, 5 + 0,3), то есть (4,7, 5,3).

Аналогично, второе измерение $II$ имеет значение 500 с абсолютной погрешностью ±0,3. Интервал, в котором может находиться реальное значение $II$ составляет (500 - 0,3, 500 + 0,3), то есть (499,7, 500,3).

Теперь рассмотрим относительную погрешность. Для этого необходимо выразить погрешность в процентах от измеряемого значения.

В случае $d$, относительная погрешность будет:
$$\text{относительная погрешность}=\frac{\text{абсолютная погрешность}}{\text{измеряемое значение}}\times 100\mathrm{\%}=\frac{0,3}{5}\times 100\mathrm{\%}=6\mathrm{\%}$$

И аналогично, для $II$ относительная погрешность будет:
$$\text{относительная погрешность}=\frac{\text{абсолютная погрешность}}{\text{измеряемое значение}}\times 100\mathrm{\%}=\frac{0,3}{500}\times 100\mathrm{\%}=0,06\mathrm{\%}$$

Таким образом, разница в точности между измерениями $d=5\pm 0,3$ и $II=500\pm 0,3$ заключается в разном измерении их абсолютной и относительной погрешностей.