1. Какая абсолютная погрешность приближения числа 5/8 равна 0,55? 2. Если x - 4,7452 ± 0,003, то какие цифры считаются

1. Для вычисления абсолютной погрешности приближения числа \(\frac{5}{8}\) равной 0,55, мы должны вычесть это приближение из истинного значения числа и взять абсолютное значение этой разницы. Истинное значение числа \(\frac{5}{8}\) равно 0,625.

Чтобы найти абсолютную погрешность, используем формулу:
\[\text{абсолютная погрешность} = |\text{приближение} - \text{истинное значение}|\]

Подставляя значения, получаем:
\[\text{абсолютная погрешность} = |\frac{5}{8} - 0,625|\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[\text{абсолютная погрешность} = |0,625 - 0,625| = 0\]

Таким образом, абсолютная погрешность приближения числа \(\frac{5}{8}\) равна 0.

2. В данной задаче, число \(x\) имеет приближенное значение равное 4,7452 с погрешностью ±0,003. Для определения верных и сомнительных цифр необходимо рассмотреть погрешность и её распространение.

В данном случае, погрешность ±0,003 означает, что реальное значение \(x\) может находиться в интервале (4,7452 - 0,003, 4,7452 + 0,003), то есть (4,7422, 4,7482).

Цифры, ограниченные первыми двумя цифрами после запятой, т.е. 4,74 являются верными. В то же время, третья и четвёртая цифра после запятой, то есть 5 и 2, считаются сомнительными, так как их точность зависит от погрешности и они могут быть некорректными.

Следовательно, верными цифрами в числе \(x\) будут: 4,74, а цифры 5 и 2 являются сомнительными.

3. Для сравнения точности двух измерений \(d = 5 \pm 0,3\) и \(II = 500 \pm 0,3\), мы можем рассмотреть как абсолютную, так и относительную погрешность этих чисел.

Для начала рассмотрим абсолютную погрешность измерений.

В первом случае, \(d\) имеет значение 5 с абсолютной погрешностью ±0,3. Это означает, что реальное значение \(d\) может находиться в интервале (5 - 0,3, 5 + 0,3), то есть (4,7, 5,3).

Аналогично, второе измерение \(II\) имеет значение 500 с абсолютной погрешностью ±0,3. Интервал, в котором может находиться реальное значение \(II\) составляет (500 - 0,3, 500 + 0,3), то есть (499,7, 500,3).

Теперь рассмотрим относительную погрешность. Для этого необходимо выразить погрешность в процентах от измеряемого значения.

В случае \(d\), относительная погрешность будет:
\[\text{относительная погрешность} = \frac{\text{абсолютная погрешность}}{\text{измеряемое значение}} \times 100\% = \frac{0,3}{5} \times 100\% = 6\%\]

И аналогично, для \(II\) относительная погрешность будет:
\[\text{относительная погрешность} = \frac{\text{абсолютная погрешность}}{\text{измеряемое значение}} \times 100\% = \frac{0,3}{500} \times 100\% = 0,06\%\]

Таким образом, разница в точности между измерениями \(d = 5 \pm 0,3\) и \(II = 500 \pm 0,3\) заключается в разном измерении их абсолютной и относительной погрешностей.